Arithmétique (TS spé Maths)

[diddlmania]

Bonjour à tous !
J'ai beaucoup de mal avec un exercice, le voilà avec mes pistes de recherche :

Déterminer les entiers relatifs n tels que 2n+5 divise n+9.

Alors, j'ai bcp de mal à comprendre ce cours :/
En farfouillant dans ce qu'on avait déjà fait, j'ai pensé faire
a|2n+5 et a|n+9
donc a|2(n+9)-1(2n+5)
a|(2n+18)-(2n+5)
a|2n+18-2n-5
a|13

mais je sais pas si on peut mettre un "a" là comme ça, ni à quoi ça sert ! xD
Ou alors peut-être trouver les diviseurs de 13 : -13,-1,1,13 (car 13 est premier) est remplacé a par ces valeurs ? ... Je suis totalement paumée :S
Merci d'avance pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
Tu pourrait commencer par regarder quels sont les entiers relatifs n tenl que |2n+5|=<|n+9| (car, si a divise b alors forcément |a|=<|b|).
En fait tu va te rendre compte qu'il n'y a pas beaucoup de candidats possible et il suffit de les essayer.
Ce n'est peut être pas trés subtil comme méthode, mais ça marche trés bien...

Edit, sinon, ce que tu as écrit est tout à fait valable, et tu peut même prendre a=n+9 dés la première ligne ce qui, à la fin, montre que n+9 ne peut valoir que -13, -1, 1 ou 13 : 4 "essais" à faire...

[diddlmania]

Comment ça prendre n+9 dès le début ?

[Sa Majesté]

Tu cherches les entiers relatifs n tels que 2n+5 divise n+9

Soit n un tel entier
Alors par définition : 2n+5 divise n+9
D'autre part on a évidemment : 2n+5 divise 2n+5

Donc 2n+5 divise divise 2(n+9)-(2n+5), c'est-à-dire 13
Donc 2n+5 = -13,-1,1 ou 13

[diddlmania]

J'ai compris ! Merci beaucoup ! :)