Il se trouve que j'ai un DM à rendre pour le lundi 4 octobre. J'ai réussi certaines questions mais n'arrive vraiment pas à d'autres !!! Et il se trouve que certaines questions "dépendent" de questions que je n'ai pas faites. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Je vous mets en rouge les questions auxquelles je n'ai pas de réponse ou ne suis pas sûre de ma réponse. Merci énormément d'avance ! :happy2:
Le voici :
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y (en cm) dont le périmètre reste fixe, égal à 60cm. À l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R. On cherche à déterminer x et y pour que le volume du cylindre soit maximal.
1. a) Quelle équation lie x et y ? En déduire que x appartient à l'intervalle ]0 ; 30[.
J'ai trouvé 2x+2y=60 ce qui nous donne après développement x+y=60. Je me suis débrouillée pour le reste de la question.
b) Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, en déduire son expression en fonction de x.
Là j'ai trouvé :
R = (y/2PI) = (30-x/2PI)
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
Je ne suis pas sûre du résultat!!!! Pouvez-vous me dire s'il est juste ?
V= PI* R² *x
V= PI * (30-x/2PI)² * x
d) À l'aide de la calculatrice et en utilisant la fonction V exprimée au c), trouver pour quelles valeurs de x le volume du cylindre est maximal.
Ma calculatrice ne fonctionne plus donc impossible de voir le graphique!!! Je ne peux donc pas faire la question, pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
2. Nous allons maintenant démontrer le résultat obtenu par lecture graphique à la question précédente.
a) Vérifier que :
x(30-x)² -4000 = (x-40)(x-10)²
Pour ça pas de soucis.
b)Etudier le signe de V(x) - V(10)
Je flanche là dessus !!!
Est-ce que je dois faire ceci ? : (x-40)(x-10)(x-10)-(x-10)(10-10)(10-10)=0 ???
c) En déduire pour quelle valeur de x le volume du cylindre est maximal
Étant donné que je n'ai pas fait la question b) je n'y arrive pas
d) Calculer dans les conditions de volume maximal les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur sur la largeur.
