Simplification d'une expression en arctan

[flavigny]

Bonjour

Je tourne depuis un moment sur l'expression suivante à simplifier

pour

il doit y avoir une identité trigonométrique qui doit sauter aux yeux mais là j'ai l'impression d'être aveugle après avoir essayé pas mal de trucs.

Une piste serait la bienvenue
Merci

[annick]

Bonjour,
pense à la première formule de trigo : sin²x+cos²x=1

[flavigny]

Certe mais on ne va pas trés loin avec ça, on tombe sur sous la racine : ça ne se simplifie pas de façon évidente.

J'ai essayé aussi avec en faisant une substitution de variable mais je ne suis pas allé beaucoup plus loin.

Je bloque :help:

[mathelot]

pour

c'est bizarroïde

c'est pas



plutôt ?

[Ericovitchi]

qui justement est égal à tan x !
magique !

[flavigny]

C'est sûr que ça semble plus facile.

Si personne ne voit de solution simple, je conclurai à la coquille dans l'énoncé

[mathelot]

Bon, bah là,
il y a pas vraiment de formule qui saute aux yeux...

calcule la fonction dérivée pour voir

[mathelot]

Bonjour

Je tourne depuis un moment sur l'expression suivante à simplifier

pour

il doit y avoir une identité trigonométrique qui doit sauter aux yeux mais là j'ai l'impression d'être aveugle après avoir essayé pas mal de trucs.

Une piste serait la bienvenue
Merci

euh, je vois peut être

poser cos(x)=th(u)

[flavigny]

Bon, bah là,
il y a pas vraiment de formule qui saute aux yeux...

c'est bien ce que je me disait aussi :happy2:

[mathelot]

re-bonjour

posons










avec l'arc double

[mathelot]

Le dessin





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