Re bonjour ^^
J'ai encore besoin d'aide pour un exercice...
Cependant, cette fois, je n'ai aucune idée pour aucune question, alors j'aimerais bien un point de départ pour savoir où chercher / que chercher...
Evidemment, il y a bien une ou deux questions très faciles, pour lesquelles je n'ai pas besoin d'aide, mais pour le reste...
En résumé, j'aurais besoin d'aide pour les questions 1.a), 1.c), et 2.b).
Voici l'énoncé :
"a et b sont deux entiers naturels tels que : a² - 2b² = 1 ( 1 ).
1. Démontrer les propriétés suivantes :
a) Les entiers a et b sont premiers entre eux;
b) a est impair;
c) b est pair.
2.a) Déterminer, en s'aidant d'une calculatrice, quatre couples (a;b) d'entiers inférieurs à 100 vérifiant ( 1 ).
b) Démontrer que si (a;b) est un couple solution, le couple (A;B) avec :
A = 3a + 4b et B = 2a + 3b est encore solution.
c) Trouver, à l'aide de cette formule, un couple d'entiers supérieurs à 1000 vérifiant ( 1 )."
Pour la 1.a); je ne sais pas quoi faire... :triste:
Pour la 1.b), je dis que a² = 2b² + 1, donc a² est impair, et donc que a est impair ( car, si a² est pair, alors a est pair... ). Merci de me corriger en cas d'erreur. :happy2:
Pour la 1.c) 2b² = a² - 1 b² = , mais euh, ça ne me prouve pas que c'est un nombre pair...
Pour la 2.a), j'ai juste besoin de la calculatrice, c'est facile...
Pour la 2.b), je ne sais vraiment pas comment faire ?
Et enfin, pour la 3.c), je pense que ça ira tout seul aussi, grâce à la calculatrice et la formule ! :we:
Merci à tous ceux qui tenteront de m'aider