A propos d'une équation

[Phile]

bonjour,

Soit à résoudre l'équation z²-(1+rac(2))z+rac(2)=0.
Si je calcule le discriminant directement sans rien remarquer et en développant et simplifiant les valeurs trouvées, j'obtiens, 2 racines assez compliquées :
1/2*(1+rac(2)-rac(3-2rac(2))) et 1/2*(1+rac(2)+rac(3-2rac(2))).

Si maintenant je remarque que le discriminant peut s'écrire comme le carré de 1-rac(2) alors j'obtiens les deux racines triviales 1 et rac(2).

Est-ce à dire que l'une ou l'autre des racines précédemment trouvées est égale à 1 ou rac(2) ?

d'avance merci

[Ericovitchi]

ha oui les racines d'un polynôme du second degré sont uniques