[2nde] Géométrie plane

[WhiteBean]

Bonjour ! Voilà j'ai un exercice en maths sur la géométrie plane et j'aimerai que quelqu'un de ce forum puisse me le corriger pour voir si j'ai fait des erreurs et me les expliquer

Sujet : ici

Petite figure : ici


1) Si les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle de centre GAMMA, alors [Agamma], [Bgamma], [Cgamma] et [Dgamma] sont des rayons du cercle et [Agamma] = [Bgamma] = [Cgamma] = [Dgamma]
On calcule les longueurs [Agamma], [Bgamma], [Cgamma] et [Dgamma]:

Agamma = V(xgamme-xa)² + (ygamme-ya)²
Agamma = V(2-2)² + (-1-4)²
Agamma = V25 = 5

Bgamma = V(xgamma-xb)² + (ygamma-yb)²
Bgamma = V(2-(-2))² + (-1-2)²
Bgamma = V16+9 = V25 = 5

Cgamma = V(xgamme-xc)² + (ygamma-yc)²
Cgamma = V(2-(-3))² + (-1-(-1))²
Cgamma = V25 = 5

Dgamma = V(xgamme-xd)² + (ygamma-yd)²
Dgamma = V(2-5)² + (-1-(-5))²
Dgamma = V9+16 = V25 = 5

On a bien [Agamma] = [Bgamma] = [Cgamma] = [Dgamma] donc les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle de centre gamma.

2) Longueurs des côtés:

AB= V(xb-xa)² + (yb-ya)²
AB = V(-2-2)² + (2-4)²
AB = V16+4
AB = V20 = 2V5

BC = V(xc-xb)² + (yc-yb)²
BC = V(-3-(-2))² + (-1-2)²
BC = V1+9
BC = V10

CD = V(xd-xc)² + (yd-yc)²
CD = V(5-(-3))² + (-5-(-1))²
CD = V64+16
CD = V80 = 4V5

DA = V(xa-xd)² + (ya-yd)²
DA = V(2-5)² + (4-(-5))²
DA = V9+81
DA = V90 = 3V10

Longueurs des diagonales:

AC = V(xc-xa)² + (yc-ya)²
AC = V(-3-2)² + (-1-4)²
AC = V25+25
AC = V50 = 5V2

BD = V(xd-xb)² + (yd-yb)²
BD = V(5-(-2))² + (-5-2)²
BD = V49+49
BD = V98 = 7V2

3) AB * CD + BC * AD = 2V5 * 4V5 + V10 * 3V10
= 40 + 30 = 70

AC * BD = 5V2 * 7V2 = 70

Donc AB * CD + BC * AD = AC * BD


Il est relativement long, je sais mais si quelqu'un pouvait y jeter un coup d'œil ça serait gentil ! :we: Merci !

[WhiteBean]

Up ! svp :)

[WhiteBean]

Svp c'est juste une correction que je demande...