Equation complexe

[Phile]

Je cherche z tel que |z²-z|=1.
je peux écrire |z(z-1)|=1 et en développant je trouve des termes en x^4 et en y^4 si je pose z=x+iy. Quelqu'un a-t-il une piste pour résoudre cette équation ?

Merci.

[Ericovitchi]

non je ne vois pas vraiment d'astuce.
Ca donne (x²-y²-x)^2+(2 x y-y)²-1 = 0 ou x;)-2 x³+2 x² y²+x²-2 x y²+y;)+y² - 1 = 0 un peu rébarbatif comme équation

Et le pire c'est que le résultat a une vague tronche de cercle (tout en en étant pas un)

[Phile]

merci à toi une nouvelle fois ericovitchi, effectivement j'arrive à la même chose que toi, mais comment faire alors pour préciser les éléments caractéristiques de cet ensemble, selon une "version lycée" ? là je ne crois pas que cela soit possible...

j'en profite également pour te remercier pour le "point de toricelli". c'était bien sympa !