Limite récurrente

par **sebfr** » 28 Sep 2010, 16:12

Bonjours j'aimerai avoirs de l'aide s'il vous plait.

Trouver la limite de la suite récurrente (un ) telle que

u1=0,5 u2=arctan(5+0,5), u3=arctan(5+arctan(5+0,5))

u4=arctan(5+arctan(5+arctan(5+0,5)))

Indication utiliser avec un+1 = f(un).

merci

par **Ericovitchi** » 28 Sep 2010, 16:20

tu as dessiné la fonction arctan (5+x) et la droite y=x et regardé graphiquement comment évoluaient les points un ?

par **Pythales** » 28 Sep 2010, 16:45

Soit

1) Montre que

2) Calcule

en fonction de

et

3) Détermine le sens de variation et la borne supérieure, d'où la conclusion
4) La limite est donnée par

soit ...

par **sebfr** » 28 Sep 2010, 17:40

La 1) ok par récurrence
2)
3)ok croissante borne sup[2PIE]
conclusion converge vers arctan(2PIE+5)

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2010, 09:41

Combien dis-tu que tu trouves ? Ca n'a pas l'air d'être ça :

Limite récurrente

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