Du calcul de déterminant

par **megurine_luka** » 27 Sep 2010, 16:40

Bonjour à tous,

j'ai des difficultés pour calculer ce déterminant d'ordre n,

donc j'ai

etc

Je ne vois pas une manière simple de calculer ce déterminant,
enfin je ne vois pas trop comment simplifier le déterminant à l'aide de combinaisons linéaires.

par **Mortelune** » 27 Sep 2010, 17:14

Bonsoir,

Je n'ai jamais calculé celui là donc ma méthode n'est peut être pas optimale mais je pense qu'on doit pouvoir démontrer par récurrence qu'il est d'une certaine forme en regardant les

,

et

par **Pythales** » 27 Sep 2010, 17:16

Je pense qu'on doit trouver

par **Sa Majesté** » 27 Sep 2010, 17:34

Je confirme
C'est ce que je trouve en remplaçant la première colonne par "colonne 1 - colonne 2" et en développant par rapport à la nouvelle 1ère colonne (plus une petite récurrence)
Je trouve comme relation

en prenant An la matrice carrée d'ordre n

par **megurine_luka** » 27 Sep 2010, 18:15

D'accord merci j'ai ainsi trouvé

pourquoi valeur absolue de

?

peut-on mettre

merci

par **Mortelune** » 27 Sep 2010, 18:17

Je pense que ce sont les barres du déterminant ^^

par **Sa Majesté** » 27 Sep 2010, 19:16

Mortelune a écrit:Je pense que ce sont les barres du déterminant ^^

Exact :zen:

@ megurine_luka
1) Tu peux développer tes déterminants
2) La formule

fonctionne si on prend An matrice carrée d'ordre n, comme je l'ai précisé dans mon 1er post

par **dibeteriou** » 27 Sep 2010, 20:31

On suppose a et b distincts.
On ajoute -x à tous les termes de la matrice.
On obtient une fonction affine (pourquoi ?) de x dont on cherche la valeur en 0.

Or on connaît assez facilement sa valeur en a et en b...

On traite le cas a=b différemment (différentes méthodes).

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