Petit problème de niveau 1ereS

[bertrandu91]

Salut les gens,

Je suis en 1ereS et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un devoir maison. Il y a 3 exercices à faire pour lundi et je need juste une petite vérification .

Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 + 3x² - 2x - 16.

1) Vérifier que, pour tout réel x, x^3 - 8 = (x-2)(x²+2x+4).

2)a) Montrer que 2 est une solution de l'équation f(x)=0.
b) En utilisant le fait que f(2) = 2^3 + 3x2² - 2 x2 - 16, factoriser f(x)-f(2).
c) Montrer que pour tout réel x, f(x)= (x-2)g(x), où g est une fonction polynôme du second degré que l'on déterminera.

3. Le polynôme f(x) peut-il s'exprimer comme produit de facteurs du premier degré ?
Je réussis jusqu'au 2)b) où je bloque littéralement ?

Voici mes réponses pour les 2 premières questions :

1) démontrons que pour tout x, x^3-8=(x-2)(x²+2x+4)

(x-2)(x²+2x+4)= x^3+2x²+4x-2x²-4x-8
= x^3-8

2)a) démontrons que 2 est une solution de l'équation f(x)=0
On remplace x par 2 dans f(x)

2^3 + 3x(2)²-2x2-16 = 8+12 -4 -16
= 20-20
= 0

Voilà merci d'avance

[Mortelune]

Bonjour.

Ce que tu as fait est juste.

Après je ne suis pas sûr de saisir l'objectif de ton énoncé, le 2b je ne lui trouve pas d'intérêt mais ça doit être une étape intermédiaire pour aider. Par contre pour le 2)c) factoriser f(x) et tu sais que 2 est racine de f alors on utilise 2 comme une racine évidente pour la factorisation, ce qui apparait d'ailleurs dans l'énoncé, tu peux procéder par identification en partant de coefficients inconnus.

Pour le 3) tu as dû voir les discriminants qui te permettront de t'en sortir.