Application de l'égalité triangulaire

[SHBNS17800]

Bonjour à tous et à toutes. J'ai besoin de votre aide pour un question de maths.
je dois démontrer que, soient a et b deux complexe non nuls, alors |a+b| = |a| + |b| <=> Arg(a) = Arg(b) (2pi)

voici mon raisonnement qui est incomplet à cause du |a| = k|b|.

|a+b| = |a| + |b| <=> il existe k>0 tel que a=kb
<=> il existe k>0 tel que |a|=k|b| (|k| = k) et Arg(a)
=Arg(kb) (2pi)
<=> il existe k>0 tel que |a|=k|b| et Arg(a)-Arg(b)=Arg(k)
(2pi)
<=> il existe k>0 tel que |a|=k|b| et Arg(a) = Arg(b) (2pi)
[puisque, si k>o, alors Arg(k)=0 (2pi)]
Je remercie d'avance celui qui essaiera de m'aider.

[Doraki]

Pour tout a et b complexes non nuls, il existe k>0 tel que |a| = k|b|.
Donc ça n'apporte aucune information.

[SHBNS17800]

merci doraki.

[Doraki]

pour être un peu plus clair, tu peux expliciter la portée du k avec des parenthèses, et écrire quelquechose comme ça :

blabla
<=> il existe k > 0 tel que (|a|=k|b| et Arg(a) - Arg(b) = Arg(k) mod 2pi))
<=> il existe k > 0 tel que (|a|=k|b| et Arg(a) = Arg(b) mod 2pi)
<=> (il existe k > 0 tel que |a|=k|b|) et Arg(a) = Arg(b) mod 2pi
<=> (vrai) et Arg(a) = Arg(b) mod 2pi
<=> Arg(a) = Arg(b) mod 2pi