Deux exercices niveau seconde

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 14:59

Bonjour! voilà quelques jours j'essaye de résoudre ces deux exercices mais malheureusement je n'y parviens à rien :/ Puis-je avoir votre aide ?

B(x) = 4(x-1)² - 9(4x-4

F est la fonction définie sur R par : f(x) =x³ + 20x² - 4x -80
a) déterminer un réel b tel que, pour tout réel x:
f(x) = (x-2)(x+2)(x+b)
b) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0

Ce sont deux exercices notés pour demain si je pouvais avoir votre aide assez rapidement, ce serait génial, merci d'avance...

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 15:37

J'ai trouvé (4x-4) (-9x+9) comme résultat mais je doute que ce soit le bon...

tu as raison de douter.

4(x-1)² - 9(4x-4) c'est de la forme A²-B² avec A=2(x-1) et B=3(4x-4)
et donc ?

Pour l'autre tu développes (x-2)(x+2)(x+b) et tu identifies à x³ + 20x² - 4x -80

(rien que le terme constant, il vaut (-2)(2)b = -80 ça te donne b)

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 15:52

Ericovitchi a écrit:tu as raison de douter.

4(x-1)² - 9(4x-4) c'est de la forme A²-B² avec A=2(x-1) et B=3(4x-4)
et donc ?

Pour l'autre tu développes (x-2)(x+2)(x+b) et tu identifies à x³ + 20x² - 4x -80

(rien que le terme constant, il vaut (-2)(2)b = -80 ça te donne b)

Alors pour le premier exercice, si j'applique : A²-B² = (a+b) (a-b)
cela fait bien : 2(x-1) + 3(2x-2) (2x-1) -3(2-2) ?? J'ai encore un doute... :s

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 15:56

Oui en faisant atention aux parenthèses et en n'oubliant pas des x :
[2(x-1) + 3(2x-2)][ (2x-1) -3(2x-2) ]

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 15:59

Non je t'ai dit une bêtise, Ca n'est pas de la forme A²-B² puis que il n'y a pas de ² sur le deuxième terme 4(x-1)² - 9(4x-4)

non reprenons depuis le début. le second terme 4x-4 s'écrit 4(x-1) ce qui va permettre de mettre (x-1) en facteur

4(x-1)²-36(x-1) = ... ?

désolé de t'avoir mis sur une fausse piste

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 16:58

Mais alors on peut tout simplement utilisé 4(x-1)² comme facteur nooon?

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 16:58

oui tout à fait. Enfin 4(x-1) pas 4(x-1)²

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 17:03

Alors 4(x-1) [(x-1)-9] ?
mais je ne sais pas comment je peux calculer le -9 sachant que x-1 sont dans des parenthèses...

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 17:09

Alors là franchement. Tu n'as pas appris à enlever des parenthèses en respectant la règle des signes ??? :marteau:

(x-1)-9 = x-1-9=x-10

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 17:18

si je m'en suis aperçue après. Donc j'ai trouvé comme solution (4x-4)(x-10) Merci beaucoup pour l'aide!
J'attaque l'autre exercice maintenant!

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 17:43

J'ai un petit problème pour le second exercice... que veut dire la question :
a) déterminer un réel b tel que, pour tout réel x:
f(x) = (x-2)(x+2)(x+b) ??

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 18:14

C'est assez clair, il faut trouver b tel que
x³ + 20x² - 4x -80 = (x-2)(x+2)(x+b)

il suffit par exemple de faire x=0 dans les équations pour trouver b

et puis après en développant (x-2)(x+2)(x+b) il suffira de montrer que l'on retombe bien sur x³ + 20x² - 4x -80

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 18:33

ah oui donc j'ai trouvé f(x) = x3 + bx² - 4x - 4b <=> x3 + 20x² - 4x - 80
mais ensuite...?

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2010, 18:35

tu lis vraiment les posts ?
il suffit par exemple de faire x=0 dans les équations pour trouver b

par **heatherx3** » 26 Sep 2010, 19:01

Désolé, c'est bon j'ai trouvé
a) b= 20
b) f(x) = 0 a pour solutions 2, -2 et -20.

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