Equation diff

[romanticide]

bonjour

je dois utiliser une équation différentielle pour résoudre le problème suivant

une ville compte 512 habitants en 1880 et 256 en 1886
en quelle année la ville sera-t-elle une ville fantôme?

voici l'equation diff p'(t)=a*p(t) où a est à déterminer avce p(t) la population en fonction du temps t


merci d'avance

[Mikou]

a poster dans la categorie lycée :happy3:

lorsque t=0 (1880) on a donc
dou
a t=6(1886-1880) on a donc

dou

je te laisse finir ...

[romanticide]

bonjour

j'ai bien trouvé p(t)=512exp(ln(2)/-6)t

et ensuite si je ne me trompe pas je résoud p(t) =0
mais c'est négatif !

donc je vois pas très bien

merci

[Touriste]

Bonjour,

p(t)=0 n'a pas de solution puisque l'exponentielle ne s'annule jamais...

[romanticide]

c'est tout à fait juste !

je dois pourtant trouver l'instant t où la population est nulle

[Zebulon]

Et qu'as-tu trouvé???

[elladan]

On parle d'habitants ici.
Donc, avoir 0.84793 habitants me semble plutôt dénué de sens.
Je pense que l'instant où la population est considérée comme nulle, c'est tout simplement quand il reste moins d'un habitant...

[serge75]

Pour moi, il s'agit typiquement d'un exercice DEBILE !
En effet en dynamique des populations, il est courant, en transformant le problème discret en problème continu d'aboutir à des équadiff y'=ky, de solution y=Aexp(kx). La seule restriction est pour obtenir une telle équadiff que le nombre de personnes soit élevé !
En gros, ta modélisation de la population d'un village n'est valide que lorsque le nombre d'habitants reste élevé (au moins 500 on va dire). Mais il est sur que la modélisation devient FAUSSE lorsqu'il ne reste plus qu'une dizaine d'habitants ! Bref, il s'agit pour moi d'un problème auquel on ne peut répondre, et je regrette trés vivement que les bouquins regorgent encore d'exercices comme ça qui proposent de faire confiance absolue en une modélisation qui est de toute évidence fausse !!!!!
Bon, pour faire plaisir au prof qui te l'a donné à traiter, je pense que le plus raisonnable est de déterminer quand p(t)<1, ie lorsqu'il reste moins d'un habitant ! Mais pour moi, cet exercice est débile et devrait être banni de tous les manuels !
Cordialement,
Serge