Moyenne Pondéré 1°S

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Bonjour, c'est encore moi.
J'ai assez avancé dans mon dm, surtout grâce à votre aide, et il ne me reste qu'un exo.

Cependant c'est le plus dur =/

Je vous expose déjà l'énoncé et ensuite ce que j'ai cherché.

C'est la fin du trimestre. Bientot le conseil de classe ...
Zoé a eu 11,16 et 12 aux trois controles, tandis que le pauvres Arthur n'a eu que 3, 8 et 10. Ils aimeraient connaitre leur moyenne, mais leur prif ne leur a pas encore dit avec quels coefficients il allait la calculer ...

Donnée :: m = (a.N + b.P + c.Q) / (a+b+c)

Ensuite j'ai deux questions.

1° Arthur aimerait bien avoir une moyenne de 8; Zoé, elle, serait heureuse avec 14.
Pouvez vous trouvez des coefficients avec lesquels c'est possible ?


2° On suppose a, b et c positifs.
Le rêve d'Arthur, ça serait 9. Montrer que si c'est le cas, la moyenne de Zoé est alors inférieur à 14.

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Voilà, Pour le 1° j'ai eu une idée, c'est de remplacer B et C par leurs valeurs de a.

C'est à dire que j'ai fait ::

;)8 = (3a+8b+10c)/(a+b+c)
8a+8b+8c = 3a+8b+10c
5a-2c = 0
Soit c= 5/2a ou a=2/5c

Ensuite j'ai remplacé c par a pour Zoé de la même manière pour trouver B
et je trouve

;)4a = b ou a=2/8b

Donc ensuite, j'ai remplace toute les valeurs par a dans la moyenne de Zoé.

14 = [11a+ 16(4a) + 12(5/2a)] / (a+4a+5/2a)

Sauf que je tombe sur 105a=105a >_<



Si quelqu'un pourrait m'aider pour le 1° et le 2°, je l'en remercie

PS:: J'espère avoir été assez complet pour que vous puissiez m'aider.

[Ericovitchi]

il ne faut pas aller trop vite.
tu as eu un bonne idée en remplaçant les notes d'arthur donc tu es arrivé à
5a-2c=0

Fais pareil avec les notes de Zoé (sans remplacer rien pour l'instant)
14(a+b+c)=11a+16b+12c et donc 3a-2b+2c=0

donc tu es arrivé au point que pour que cela soit possible, il faut qu'il existe des coefficients a,b,c >0 tels que
5a-2c=0
3a-2b+2c= 0

Donc 2 équations 3 inconnues, oui il existe plein de solutions
il suffit de fixer arbitrairement une des inconnues. Par exemple si b=1 alors
3a+2c=2 et 5a-2c=0 soit en additionnant 8a=2 , a=1/4 et c=5a/2=5/8
(on peut multiplier tout le monde par 8 pour avoir des coefs plus crédibles :
a=2 ; b=8 ; c=5)

Le rêve d'Arthur, ça serait 9. Montrer que si c'est le cas, la moyenne de Zoé est alors inférieur à 14.
Donc alors
9(a+b+c)=3a+8b+10c --> 6a+b-c=0

donc il faut montrer que si 6a+b-c=0 alors (11a+16b+12c)/(a+b+c) <14 qui s'écrit 3a-2b+2c >0

Remplaces c par 6a+b dans l'inégalité et ça te paraîtra évident

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Merci encore à toi pour cette réponse rapide.

Cependant tu dis qu'il existe plein de solution, faut il que je les trouves tous pour répondre à la question ?

Ou a=2 ; b=8 ; c=5 suffisent comme réponse ?


Et pour le 2°

En remplacant c par 6a+b dans

0< 3a - 2b + 2c

Je trouve 0<15a ...
Et je vois pas à quoi ça m'avance ... désolé =/

[Ericovitchi]

on te dit : Pouvez vous trouvez des coefficients avec lesquels c'est possible ? donc pas tous (heureusement il y en a un infinité)

0<15a ça t'avance beaucoup au contraire. tu sais que a est positif (c'est un coef, il n'y a pas de coef négatif) donc ça y est tu as démontré ton inégalité