Lim (sinx-x)/x^3 lorsque x tend vers 0
et merci :we:
Limite d'une fonction trigonométrique
21 messages
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par Anonyme » 15 Avr 2006, 14:48
Ah je suis pas peu fière de ma trouvaille là :we:
 \le 1)
-x \le 1-x)
-x}{x^3} \le \frac{1-x}{x^3})
Or:
=\lim_{x\rightarrow 0^-}(\frac{1}{x^3}))
(limite d'une fraction rationnelle)
=- \infty)
(car en 
, 
tend vers )
Enfin, comme, par comparaison de limite, on en déduit donc que:
-x}{x^3})=- \infty)
=- \infty)
De plus,=\frac{sin(x)-x}{x^3})
.
Donc=\frac{sin(-x)-(-x)}{(-x)^3})
=\frac{-sin(x)+x}{-x^3})
=\frac{-(sin(x)-x)}{-x^3})
=\frac{sin(x)-x}{x^3})
=f(x))
On en déduit donc que f(x) est paire.
Or, comme. De par la parité de f(x), on en déduit que:
=- \infty)
Ainsi:
=- \infty)
:we:
Or:
Enfin, comme
De plus,
Donc
On en déduit donc que f(x) est paire.
Or, comme
Ainsi:
:we:
par Anonyme » 15 Avr 2006, 15:07
Ah je suis pas peu fière de ma trouvaille là :we:
Travaillons tout d'abord sur l'intervalle
(car supérieur à 0 sur )
Or:
=\lim_{x\rightarrow 0^-}(\frac{-x}{x^3}))
(limite d'une fonction rationnelle)
=\lim_{x\rightarrow 0^-}(\frac{-1}{x^2}))
=-\infty)
(car x² tend vers 
en 0)
Enfin, comme, par comparaison de limite, on en déduit donc que:
-x}{x^3})=- \infty)
De plus,.
Donc
On en déduit donc que f(x) est paire.
Or, comme. De par la parité de f(x), on en déduit que:
Ainsi:
:we:
Travaillons tout d'abord sur l'intervalle
Or:
Enfin, comme
De plus,
Donc
On en déduit donc que f(x) est paire.
Or, comme
Ainsi:
:we:
par Sora » 15 Avr 2006, 15:18
Tu as fait une grossière erreur.Lim (1-x)/x^3 lorsque x tend vers 0+ est +l'infinie
par rene38 » 15 Avr 2006, 15:19
Bonjour
Un développement limité de sin(x) à l'ordre 5 au voisinage de 0 donne de façon immédiate :
Mais on n'est déjà plus au lycée ...
Dommage !-Nico- a écrit:Ah je suis pas peu fière de ma trouvaille là :we:
Un développement limité de sin(x) à l'ordre 5 au voisinage de 0 donne de façon immédiate :
Mais on n'est déjà plus au lycée ...
par Sora » 15 Avr 2006, 15:24
Non...la réponse est 0...On peut prendre une valeur approché de 0 et on calcule l'image de ce dernier par la fonction f(x)=(sinx-x)/x^3 puis on trouve une valeur approché de 0.seulement...il faut la démontrer théoriquement.
Aidez moi SVP a resoudre ce problème :triste:
Aidez moi SVP a resoudre ce problème :triste:
par Sora » 15 Avr 2006, 15:32
C'est po grave...tu peux me proposer un encadrement pour la fonction sur un intervalle de la forme ]0,a[ ?
par Zebulon » 15 Avr 2006, 15:57
Moi j'ai trouvé -1/6 comme limite grâce à un développement limité de sin à l'ordre 3. Mais tu ne m'as pas répondu, es-tu au lycée ou en sup?
Zeb.
Zeb.
par rene38 » 15 Avr 2006, 16:01
Pas du tout : regarde bien la graduation de l'axe des ordonnées : ce n'est pas l'axe des abscisses qui est visible mais la droite d'équation y=(sin(1)-1)/1 soit environ y=-0,158...-Nico- a écrit:M'enfin la, contre toute logique, ton MuPad affiche également que
par Mikou » 15 Avr 2006, 16:27
bon sang c'est la troisieme fois que je le repete tu n'as qua encadre f sur ]0;1[ ( par ex ) par les polynome suivant
x²-1/6 et -x²-1/6 tu n'as qua demontrer linégalité verifier par les fonction et conclure avec le th des gendarmes ... bref tu fais comme tu veux mais ne vien pas te plaindre que l'on taide pas !
x²-1/6 et -x²-1/6 tu n'as qua demontrer linégalité verifier par les fonction et conclure avec le th des gendarmes ... bref tu fais comme tu veux mais ne vien pas te plaindre que l'on taide pas !
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