Exercice Barycentre - 1ere S

[fiifiir]

Bonjour tout le monde je suis en premiere S et j'ai un dm a rendre pour lundi sur les barycentres & je ne comprend rien ..
Je ne peux pas me permettre de prendre une mauvaise note des le debut de l'année donc si vous pouviez m'aidez ce serai gentil.
Voila le sujet :

ABCD est un rectangle de centre O, ;) et ;) sont deux réels appartenant à l’intervalle ]0 ;1[ .
On note I et J les points tel que (vecteurs) AI = ;)AB et DJ = ;)DI.
Le but du probleme est de trouver à quelle condition portant sur ;) et ;) , les points A, J, C, sont alignés.

1)
a) démontrez que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-;)) ; (B, ;)).

b) De la meme maniere, prouvez que J peut etre consideré comme le barycentre de (D, ;)) , (I, ;)), où a et b seront exprimés en fonction de ;).
c) Deduisez-en que « A,J,C sont alignés » équivaut à « ;);) = 1-;) ».

En attendant vos reponses merci.

[gigamesh]

Salut,
utilise ton cours pour traduire "I est le barycentre des point pondérés (A, 1-;)) ; (B, )" par une égalité vectorielle ; puis montre que cette égalité vectorielle est vraie, avec les données.

Voila comment tu peux commencer ta rédaction :

Montrons que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-;)) ; (B, ).
Pour cela il suffit de prouver l'égalité ....
Or nous savons, par hypothèse, que
donc ...

[fiifiir]

Oui pour cette premiere question j'ai deja fait ca :

AI = ;)AB
;)AB - A = 0
;)AI+;)IB - AI = 0
(;)-1)AI + ;)IB = 0
-(;)-1)IA+;)IB = 0
(1-;))IA + ;)IB = 0

Voila mais je ne sais pas si c'est juste la .. et pour J je ferai la meme chose c'est a dire :

DJ = ;)DI
;)DI-DJ = 0
etc ..

[gigamesh]

Oui pour cette premiere question j'ai deja fait ca :

AI = AB
AB - A = 0
AI+;)IB - AI = 0
(;)-1)AI + IB = 0
-(;)-1)IA+;)IB = 0
(1-;))IA + IB = 0

Voila mais je ne sais pas si c'est juste la ..

La dernière égalité permet d'affirmer que I est le barycentre des point pondérés (A, 1-;)) ; (B, ), pas de pb.

et pour J je ferai la meme chose c'est a dire :

DJ = DI
DI-DJ = 0
etc ..

C'est bien.

[fiifiir]

Par contre pour la derniere question je ne sais pas comment faire ?

[gigamesh]

Salut,
écris J comme barycentre de A, B et D.
Puis écris en fonction de et grâce à cette relation barycentrique.

Puis réfléchis deux secondes.
(connaître l'identité du parallélogramme peut être utile)