Petit thm de Fermat

[busard_des_roseaux]

Bonjour à tous,

j'aurai besoin d'une démo du petit théorème de Fermat
(pour le grand , on verra plus tard :zen: ) avant midi,
niveau terminale

j'ai commencé à regarder
si p premier, et a non multiple de p

i)
tous les résidus 1a;2a;..;(p-1)a sont distincts
ils coincident donc avec
1;2;..;(p-1) car il y en a le m^me nombre



qu'est-ce que je fais après ?
je vois que (p-1)! est inversible modulo p , because theorème de Bezout
mais j'arrive plus à montrer:



merci pour votre aide, excellente journée !

[busard_des_roseaux]

pourquoi ?

[Ben314]

Parce que c'est le produit de tout les éléments de Z/pZ et que tu peut les regrouper 2 par 2 : un entier a et son inverse (modulo p) a^(-1) dont le produit fait 1.
Les seuls pour lesquels tu ne peut pas faire ce "regroupement" sont ceux qui sont égaux à leur inverse, c'est à dire a=1 et a=-1.

Une autre méthode trés élémentaire (mais trés calculatoire) pour le petit théorème de fermat est de montrer par réccurence sur n que n^p-n est toujours un multiple de p
(par exemple en utilisant le binôme de Newton et le fait que, pour 0
Edit : de plus, vu ce que tu as écrit, tu t'en fout de savoir combien vaut (p-1)! : il te suffit de savoir que ce n'est pas un multiple de p.

[busard_des_roseaux]

re,

les nombres de Carmichael rendent faux la réciproque

ie, ils vérifient



pour tout , pas nécéssairement premier

Je me rappelle plus trop la propriété en question
sur les diviseurs de pour que ça marche...

[busard_des_roseaux]

up :help: Carmichael

[Nightmare]

Salut,

la page [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Carmichael"]wikipédia[/url] sur le sujet m'a l'air de répondre à ta question (théorème de Korselt)

[Olympus]

Salut !

Euh, c'est pas plutôt le théorème de Wilson ça ?

EDIT : ah ça y est désolé j'avais mal lu, sinon, ce que tu veux utiliser c'est bien le théorème de Wilson .