Agrandissement et réductions

[eleonore]

Bonjour,

Ma fille a été malade le jour du cours sur les agrandissements/réductions. Elle l'a rattrapé mais n'a pas compris grand-chose (voir rien), moi de même.
Alors si vous pouviez me donner une petite explication où un lien vers une page de cours simplifié...

Elle a donc un devoir maison avec plusieurs exercices mais on souffre juste sur ces 3 questions:
-une piscine à la forme d'un prisme droit. Elle est agrandie: toutes ses dimensions sont multipliées par 1,6. Par quel nombre va être multiplié son volume (on se demande si ce n'est pas 1,6 au cube).
-Développer puis réduire (x-4)² (x-2)(x-8)
-En déduire un mode de calcul rapide de l'expression 9996²-9998x9992
Expliquer la réponse

Merci beaucoup

[Sve@r]

-une piscine à la forme d'un prisme droit. Elle est agrandie: toutes ses dimensions sont multipliées par 1,6. Par quel nombre va être multiplié son volume (on se demande si ce n'est pas 1,6 au cube).

Hé si !!!
La longueur est multipliée par 1.6
La largeur est multipliée par 1.6
La hauteur est multipliée par 1.6
Le nouveau volume étant new longueur x new largeur x new hauteur est égal au volume d'origine (longueur x largeur x hauteur) x 1.6 x 1.6 x 1.6 donc volume d'origine x 1.6 au cube
C'est pour la même raison que 1m cube ne vaut pas 10dm cube mais 10x10x10 soit 1000dm cube

où un lien vers une page de cours simplifié...

Pourquoi ne pas faire sa propre expérience encore plus enrichissante ???

Prendre une feuille à carreaux. Dessiner un rectangle de 2 carreaux sur 4 carreaux. Calculer sa surface
Dessiner en dessous un rectangle où la largeur et la longueur sont celles du premier rectangle multiplié par 1.5. Calculer sa surface
En faisant le rapport "surface du grand rectangle" / "surface du petit rectangle" on trouve 2.25 ce qui correspond bien à 1.5². Là on a un coefficient élevé au carré parce qu'on travaille en 2 dimensions. En extrapolant à 3 dimensions, on se rend compte que le coefficient multiplicateur sera élevé au cube...

-Développer puis réduire (x-4)² (x-2)(x-8)

A mon avis il manque un "moins" => (x-4)² - (x-2)(x-8)
Il suffit juste de suivre les règles. Dans un développement de type (a+b)(c-d) chaque terme (+a) et (+b) ira multiplier successivement chaque terme (+c) et (-d) ce qui donnera ac +bc -ad -bd. Là c'est pareil. faut développer (x-4)(x-4) - (x-2)(x-8) il faut d'abord développer (x-4)(x-4) ce qui donnera une grosse expression A puis développer (x-2)(x-8) ce qui donnera une grosse expression B puis écrire et simplifier A - B (les x² vont avec les x², les x vont avec les x et les nombres qui n'ont pas de x vont entre eux)

-En déduire un mode de calcul rapide de l'expression 9996²-9998x9992
Expliquer la réponse

Ben c'est pourtant visible !!! si on pose x=10000, alors on se rend compte que l'expression ci-dessus s'écrit (x-4)² - (x-2)(x-8). Comme à la question précédente on a développé et réduit ce calcul, on peut l'appliquer pour x=10000 et obtenir instantanément le résultat de 9996²-9998x9992

[eleonore]

Merci beaucoup. En fait, j'ai trouvé un cours qui m'a permis de comprendre que l'expression que je devais développer puis réduire était égale à 2x donc que l'expression 9996²-9998x9992 était égale à 20 000.

Et merci pour l'histoire du prisme qui me permet d'obtenir confirmation. :we: