Moyenne Harmonique 1°S

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Bonjour à tous,

Je me présente, je m'appelle Anthony et je suis en Première SSI.
Si je viens ici c'est pour demander votre aide dans un Dm de mathématiques. Cela fait environ 8 heures que je bosse dessus et je n'ai réussi qu'un exo sur quatre =/

Le dm porte sur les Moyennes, ça comprend la moyenne Arithmétique, Géometrique, Harmonique et Pondéré.
Et j'aimerais que vous puissiez mettre sur la piste d'un exo que je comprends encore moins que les autres ....

Un cycliste effectue l'ascension d'une côte à une vitesse de a km/h, et la redescend à B km/h.
Justifier que pour le calcul de la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours il faudra utiliser la moyenne harmonique de a et b.

Et dans les aides du dm j'ai la moyenne harmonique sous forme de formules (ainsi que la géo et l'arithmétique)

Moyenne harmonique de a et b :

H: 1/H = 1/2 (1/a + 1/b)

En développant je trouve 1/H = 2ab/a+b


Donc maintenant je suis bloqué =/
Je pense qu'il faut utiliser la formule v = d/t mais je ne vois pas à quoi elle sert.

Si vous pouviez m'aider je vous en serait reconnaissant =)


Ps ::: Je n'ai jamais vus c'est moyenne, et est-ce que je peut poster pour un autre exo du dm ? ou c'est un par dm ?

[Ericovitchi]

Ha oui 8h quand même ;+)) le temps de monter et descendre la cote.
Et oui v = d/t ou d=Vt

"l'ascension d'une côte à une vitesse de a km/h, et la redescend à b km/h".
donc si la cote a une longueur L tu peux dire
L=a.t1 et L=b.t2 (avec t1 le temps de la montée et t2 le temps de la descente)
au total il aura parcouru 2L pendant un temps t1+t2 donc à une vitesse moyenne de V=2L/(t1+t2) = 2L/(L/a + L/b) = 2/(1/a+1/b) d'où 2/V=1/a+1/b
la vitesse moyenne est bien la moyenne harmonique des deux vitesses.

[Ben314]

Salut,
Déjà, pour ton P.S., tu fait... comme tu veut...

Pour ton exercice de "moyenne harmonique", comme pour le moment tu sais pas trop ce qu'est une "moyenne harmonique", ben tu fait l'exo comme un exo "standard" niveau collège sauf qu'il y a des lettres 'a' et 'b' pour les vitesses alors qu'au collège on aurais mis de "vrai chiffres" par exemple 15Km/h et 30Km/h.
Tu donne effectivement un nom (par exemple 'd') à la longueur de la côte, puis tu calcule le temps de monté et le temps de descente, tu les ajoutes et tu calcule la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
La seule formule utile est bien sûr :
distance_parcourue = vitesse_moyenne * temps_de_parcours
que tu va utiliser 3 fois.

Si tu ne te trompe pas, ton résultat devrait être la moyenne harmonique de a et b (cela signifie en particulier qu'il ne doit plus y avoir de lettre 'd' dans le résultat)

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Merci à deux pour vos réponses.

moyenne de V=2L/(t1+t2) = 2L/(L/a + L/b) = 2/(1/a+1/b) d'où 2/V=1/a+1/b
la vitesse moyenne est bien la moyenne harmonique des deux vitesses.

Comment est tu passé D/a + D/b à 1/a et 1/b ? Ou sont passé les D ?


Et donc le résultat final est 2/V = 1/a+ 1/b donc V = 1/2( 1/a + 1/b) n'est ce pas ?

En tout cas encore merci à vous

[Ericovitchi]

L (ou D) se met en facteur au numérateur et au dénominateur donc ils se simplifient