Racine d'un polynôme

[freestyle58]

Bonjour,
je dois trouver les racines de sur Z5

[freestyle58]

voici ce que j'ai fait:

J'ai d'abord commencé par faire une double mise en évidence. J'ai alors obtenu le résultat suivant:


ensuite j'ai appliqué la formule des zéros pour factoriser

j'arrive alors à ceci:

mais n'est pas dans Z5 ... comment je fait pour le mettre dans Z5 ??

[Doraki]

Depuis quand 3i/8 est une racine de 2x²+1 ?

Aussi, i il est dans Z/5Z. Il vaut 2 ou 3, au choix.

Enfin, pour trouver les racines d'un polynôme sur un corps fini, bah là t'as juste à tester P(0) P(1) P(2) P(3) et P(4) et constater lesquels font 0.

Ah et chez moi (x^3+1)(x+2)(2x²+1) ça fait un polynôme qui commence par 2x^6, donc ça ressemble pas à ton polynôme de départ.

[freestyle58]

mais j'ai faite P(0) P(1) P(2) P(3) et P(4) et y en avait aucun des 5 qui donnait 0 ou un multiple de 5 ...

[freestyle58]

a ouin... j'avoue que ma factorisation avait pas de bon sens

[windows7]

tu fais quoi comme etude ?

[Ben314]

Salut,
A mon avis, il faut "garder les pied sur terre" : si tu cherchais les racines dans Z/17Z, ça commencerait à être rentable de réfléchir de façon théorique à la factorisation, mais pour Z/5Z il me parrait évident que faire les 5 "tests" sera forcément le plus rapide.
Si aucun de 5 ne marche, ben ça veut dire qu'il y a pas de racines !!!!