Groupes symétriques

par **louls** » 24 Sep 2010, 22:09

bonsoir à tous!
j'ai quelques difficultés sur un sujet d'algèbre ... si vous aviez des pistes pour m'aider merci beaucoup.
Soit n> ou égal à 2, et sigma un élément de Sn. Le but étant de montrer que la signature de sigma est égale à epsilone(sigma)=(-1)^n-t où t est le nombre d'orbites distinctes de sigma.
Merci
Bonne soirée!

par **dibeteriou** » 24 Sep 2010, 22:30

On va essayer par récurrence forte :
Soit

dans

, on forme

en enlevant un cycle (de longueur

) de la décomposition en cycles à support disjoints de

pour obtenir une permutation de

.

On montre d'abord que la signature d'un cycle de longueur

est

puis que celle de

est

.

par **Ben314** » 24 Sep 2010, 23:13

Salut,
Il me semble que, une fois démontré que toute permutation se décompose en un produit de cycles disjoints (qui correspondent aux différentes orbites) et que la signature d'un p-cycle est

, ben y'a pas vraiment besoin de récurrence....

par **dibeteriou** » 24 Sep 2010, 23:24

Effectivement, j'ai écrit comme souvent un peu vite :we:

Groupes symétriques

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