Point d'accumulation

[freestyle58]

Comment fait-on pour montrer qu'un intervalle ne contient aucun point d'accumulation?

[gigamesh]

salut,
ça dépend un peu du contexte...

Bon p.ex
I contient un point d'accumulation => il y a une infinité de termes de la suite dans I

donc
il y a un nombre fini de termes dans I => I ne contient pas de point d'accumulation

tiens, une curiosité : ( )

[freestyle58]

ok ...
voilà mon contexte :

Soit E un ensemble arbitraire de nombres réels. Montrer que E' est fermé (E' étant l'ensemble des points d'accumulation de E).

Pour montrer que E' est fermé, je veut montrer que son complémentaire est ouvert. Donc si on prend un x qui n'est pas un point d'accumulation de E', on peut trouver un intervalle ouvert centré en x qui ne rencontre pas E. Mais je ne sais pas trop comment montrer que cet intervale ne contient pas de point d'accumulation de E.

[gigamesh]

Bah il suffit de l'écrire :

Soit avec
Notons avec un intervalle centré sur.

On souhaite montrer qu'il existe un tel que ne rencontre pas E'.

supposons le contraire, ie que pour tout , rencontre E'.

Montrons alors que x est un point d'accumulation de E ;
pour cela il suffit de construire une suite d'éléments de E qui converge vers x.


Cherche un peu !

[girdav]

En fait ce fil est la suite de celui-là.