Polynôme de degré 3 (Tle ES)

[laritale]

Bonjour, je ne comprend pas certaine chose, d'où ma venu ici.

f est le polynôme défini sur R par f(x)= X cube - 2X² -2X+1

1) étudiez la limite en +infinie et en -infinie
=> Je m en rappel plus du tout comment on fait

2) a] Calculez f ' (x). Résolvez l'équation f ' (x)=0 et vérifiez que ses solutions sont (2 + racine carré de 10) / 3 et (2 - racine carré de 10) / 3

=> je trouve f '(x)= 3X² - 4X - 2
Ensuite pour f ' (x) = 0 je fais
3X² - 4X - 2=0
3X²= 4X+2
X²= (4X + 2)/ 3
X= racine carré de (4X + 2)/ 3 ou moins racine carrée de (4X + 2)/ 3
je ne vois pas comment vérifier les solutions qu ils ont trouvé.*

b] déduisez en le signe de f ' (x), puis dressez le tableau de variation de f.
=> f ' (x) est positif
tableau de variation:
X _ - infinie _ (2 - racine carré de 10) / 3 _ (2 + racine carré de 10) / 3 _ +infinie
f'(x) _ + _0 - 0_ +
f(x) _ croissante _ décroissante _ croissante

c]donnez des valeurs approchées arrondies au dixieme des extremums de f
=> je sais plus comment on fait
j'ai essayer en remplacant dans f(x) par (2 - racine carré de 10) / 3 ca me donne -4,16 donc ca me semble peu probable ..

3) précisez les coordonnées du point d intersection de C avec l axe des ordonnées
=> je sais pas comment on fait

4) tracez la courbe
=> ca je sais le faire


voila merci par avance de votre aide

[Ericovitchi]

la limite en +infinie et en -infinie --> pour un polynôme la limite est toujours celle de son terme de plus haut degré

Pour résoudre f'(x)=0 ta méthode ne va pas, tu as exprimé X en fonction de trucs où il y a X dedans.
Tu es devant un polynôme du second degré. Tu n'as pas appris à calculer le discriminant puis les racines ?
sinon prends les valeurs qu'ils donnent remplaçes X par ces valeurs dans le polynôme et vérifies que tu trouves bien 0

les extremums de f sont justement les valeurs qui annulent la dérivée

[laritale]

"la limite en +infinie et en -infinie --> pour un polynôme la limite est toujours celle de son terme de plus haut degré"

son plus haut degré est 3 ( x3) mais comment on le rédige ou on l étudie?

"Pour résoudre f'(x)=0 ta méthode ne va pas, tu as exprimé X en fonction de trucs où il y a X dedans.
Tu es devant un polynôme du second degré. Tu n'as pas appris à calculer le discriminant puis les racines ?
sinon prends les valeurs qu'ils donnent remplaçes X par ces valeurs dans le polynôme et vérifies que tu trouves bien 0"

=> j ai calculé delta et je trouve 40 , il y a donc deux solution mais je trouve x1=( 4 - racine carré de 40)/6 et x2=( 4 + racine carré de 40)/6
ce qui n est toujours pas ce qu il faut trouver et je ne vois pas comment descendre la racine a racine de 10 sinon pour le autre le fait de diviser les réduit seul la racine carré de 40 me gêne.

"les extremums de f sont justement les valeurs qui annulent la dérivée"

et je trouve comment ?

[Ericovitchi]

oui tu dis juste que la limite est celle de x³ donc + l'infini en + l'infini et - l'infini à - l'infini


tu as trouvé x1=( 4 - racine carré de 40)/6
C'est pareil que ce qu'ils donnent (2 - racine carré de 10) / 3
il suffit de voir que 40 = 4 x 10 et sortir le 4 de la racine (en 2) puis simplifier par 2


les extremums : f(x1) et f(x2)

[laritale]

"C'est pareil que ce qu'ils donnent (2 - racine carré de 10) / 3
il suffit de voir que 40 = 4 x 10 et sortir le 4 de la racine (en 2) puis simplifier par 2"

j ai pas tres bien compris comment on justifie avant d ecrire directement 2 racine carré de 10 j ecrit 4 racine carrée de 10 et apres je simplifie ?

[Ericovitchi]

[laritale]

merci , peux tu vérifier mon tableau de variation si tu arrives a le lire car pas pratique de le faire comme ca :hum: