Questions de probabilité

[Hier]

Bonjour a tous.

J'un dé normal a 6 faces, numérotées de 1 à 6. Si je le lance 1 fois, j’ai 1 chance sur 6 d’avoir chaque chiffre. Si je le lance 600 fois, je devrais toujours avoir 1 chance sur 6, donc environ 100X le chiffre 1, 100X le chiffre 2 etc.… Si je lance le dé 100 fois et que, par chance extrême, je réussis à avoir 100X le chiffre 2. Est-ce que j’ai moins de chance d’avoir le chiffre 2 encore car, a long thermes, les probabilités doivent s’égaler ou si les probabilités recommence a chaque fois et que j’ai encore 1 chance sur 6 ?

[nodjim]

C'est beaucoup beaucoup de chance d'obtenir 100 fois le même chiffre, exactement (1/6)^100. Dans une suite infinie, on pourrait l'obtenir. Comme à l'infini il y a équiprobabilité, oui, on peut dire que dans un intervalle suffisamment long situé avant et après cette série miraculeuse, le 2 sortira forcément moins souvent. Mais ce n'est pas sûr que ce soit visible.

[Doraki]

Si la question est "est-ce que si je lance un dé 100 fois et que j'ai plein plein de fois le chiffre 2, est-ce qu'il y a une force mystique qui va abaisser la probabilité d'avoir un 2 au prochain lancer ?", alors la réponse est non.

[nodjim]

Si la question est "est-ce que si je lance un dé 100 fois et que j'ai plein plein de fois le chiffre 2, est-ce qu'il y a une force mystique qui va abaisser la probabilité d'avoir un 2 au prochain lancer ?", alors la réponse est non.

Isolément, c'est sûr que non, je suis d'accord. C'est sur le long terme que s'opère l'équilibre.

[beagle]

Isolément, c'est sûr que non, je suis d'accord. C'est sur le long terme que s'opère l'équilibre.

Cela ne s'équilibre pas car il n' y a aucune volonté derrière tout cela d'équilibrer.
Certaines séries peuvent diverger terriblement de l'équilibre et seule la notion d'infini permet de dire c'est pas grave et cela va revenir à ce point là.Sauf que l'équilibre dans l'infini qui contient tout c'est limite, car tout déséquilibre mesurable-temporel est point d'équilibre également.
Donc les événements sont indépendants et la notion mème d'équilibre est douteuse non?

[Hier]

Donc ... Y a-t-il une réponse officielle ? :zen: :briques:

[beagle]

La réponse est le 2 a encore et toujours la mème probabilité de sortie après ètre sorti 100 fois de suite, au 101eme lancé:1/6.

je répondais à Nodgim sur l'équilibre à long terme qui me semble faux.
Donc pour nodgim:
tirages de pile ou face
on compte d = la différence de sortie nombre de pile - nombre de face.
Je fais une série de 2000 lancés,
j'ai 899 face, donc un écart conséquent de + 100,
j'avais très peu de chances de tomber sur cette série.

Dire que le temps, le nombre va "égaliser" cette différence, et bien non,
si je reviens après 1 000 000 000 lancés, la probabilité de trouver d entre
-100 et +100 sera extrèmement faible.

Donc mon point zéro de départ n'est pas point d'équilibre pour une série donnée.
Il est point d'équilibre, moyenne de l'ensemble des séries que je peux faire.

Donc les écarts avec le temps ne font que s'accentuer,
et ceci est différent du fait qu'avec un tirage infini, on reviendra plusieurs fois faire des oscillations autour de ce zéro initial, donc oui toutes ces séries qui divergent reviendront, mais on a très peu de chances de tomber près du point initial d'équilibre,
et tout autre point le +150, le -4500 sont des points "d'équilbre" lorsque nombre infini de lancé, donc "équilibre" ne signifie plus rien si infini.

En analysant d les différentes séries ne font qu'accentuer leurs divergences,
donc non, pour un nombre extrèmement grand, mais fini ,
il n' y a pas évolution vers un équilibre du nombre de pile et face.

[beagle]

Une autre façon de voir, est celle qu'avait entre autres développée Nuage sur les séries de pile et face, va-t-on vers l'égalité des P et des F?

Il indiquait qu'en multipliant le nombre de lancé on allait augmenter l'égalité du rapport F/P qui allait tendre vers 1,
mais que cela ne faisait absolument pas tendre la différence d= P-F vers 0.

Donc en proportion l'histoire "égalise" si on prend le rapport de pile ou face.
Exemple
au bout d'une série de 2000: 950 pile et 1050 face,
cela fait du 950/1050 = 0,90
P-F= 100

au bout de 2 000 000 lancés, on a 999 500 pile, 1 000 500 face
F/P=0,999 on est bien revenu c'est un tirage très probable,
P-F= 1000

P=995 000, F= 1 005 000
P/F= 0,99
P-F= 10 000

En espérant ne pas avoir trahi nuage et les autres forumeurs qui m'avaient bien repris car dans cette discussion initié par Sve@r, je n'avais pas saisi le role de l'infini qui permet l'ensemble des zigs et des zags sur une courbe qui au nombre de tirage faisait correspondre la différence P-F.

[nodjim]

La proba que tu décris, à savoir sur 600 lancers, 100 "2" de suite et 0 "2" pour tous les autres lancers:
(1/6)^100*(5/6)^500*501.
Non seulement la proba des 100 "2" de suite est très faible, mais la proba de 0 "2" pour les 500 autres lancers est aussi extrêmement faible.
C'est à dire qu'obtenir l'équilibre après l'exploit des 100 "2" successifs est presque aussi improbable que l'exploit initial.
Compris?

[beagle]

Donc ... Y a-t-il une réponse officielle ? :zen: :briques:

oui, après 100 lancés de dé tombant sur le 2,
au 101ème lancé les chances de faire 2 restent à 1/6.
Tous les lancés que tu fais sont indépendants, ils ne dépendent pas de ce qui s'est passé avant, ils n'ont aucun lien avec ceux d'après, ils sont un lancé point barre.
La série qui va survenir après une première série de 100 fois le 2 ,
a la mème chance de survenir que si tu avais fait une série de 100 fois le 3,
a la mème chance de survenir que si tu n'avais rien fait avant.

tu peux faire des calculs sur ta chance de sortir k fois le 2 sur n lancés,
ce genre de chose a un sens,
mais il faut oublier de calculer un évènement sachant que,
le sachant que n'existe pas pour l'évènement à venir.

la phrase de nodjim:"le 2 sortira forcément moins souvent" est un sachant que, c'est impossible.

[Doraki]

C'est à dire qu'obtenir l'équilibre après l'exploit des 100 "2" successifs est presque aussi improbable que l'exploit initial.
Compris?

"Obtenir l'équilibre", c'est l'événement "la limite de la proportion de 2 existe et vaut 1/6".

C'est un événement très bizarre.

Par exemple, il est indépendant de n'importe quel événement qui parle d'un nombre finis de lancers :
Tout ce que tu fais avec le dé n'a aucun rapport avec "la proportion de 2 tend vers 1/6".

Comme l'événement dépend de la suite des lancers de dé, il est donc indépendant de lui-même. (c'est pour dire comme c'est un événement bizarre)

Et ce n'est pas tellement un événement qu'on peut observer concrètement.

Si on fait 1000 lancers et qu'on voit que la proportion est proche de 1/6 et qu'on se demande "encore combien de lancers pour que la proportion reste à tout jamais sur 1/6 à 1% près ? puisque je sais que la proportion va tendre vers 1/6, ce n existe, mais où est-il ?",
la seule réponse possible est "plus tard". Il est complètement impossible de déterminer le n correspondant.
(en fait j'crois qu'on peut par contre dire "ce n vaut 1000 avec une certaine probabilité", mais elle sera toujours < 1)

[beagle]

je ne comprends pas tout,comme d'hab avec ce diable de doraki qu'est trop fort,
mais je comprends que je ne peux pas comprendre le 2 sortira moins souvent de nodjim.

Plus n augmente et plus on va se rapprocher de 1/6, ce que tu appelles l'équilibre et en mème temps plus les fluctuations de la différence entre le nombre des 2 attendus théoriques et le nombre de 2 sortis sera élevé,
le retard ou l'avance du nombre de 2 dépassera les 100 observés initialement, il n' ya mème pas de limites à cette différence ...

[Sve@r]

Donc ... Y a-t-il une réponse officielle ? :zen: :briques:

Ben en fait, il faut distinguer "au début" et "pendant".

Prenons un exemple plus simple: pile ou face
Imaginons que ton but soit d'obtenir au-moins un "pile" avec 3 lancers. Tu te prépares et là, tu te dis "j'ai 7 chances sur 8 de gagner" ce qui est tout à fait exact puisque les possibilités sont
PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF

Maintenant tu lances ta pièce et elle tombe sur face. Ben tu n'as pas perdu une chance mais tu as perdu en fait toute les chances associées à
PPP
PPF
PFP
PFF
soit 4 chances de gain. Et il te reste maintenant les possibilités
FPP
FPF
FFP
FFF
soit seulement 3 chances sur 4

Si au second lancer tu perds encore, ben tu perds encore 2 chances de gain et il ne te reste plus qu'une chance sur 2
FFP
FFF

Ainsi, au départ tu avais peut-être 7 chances sur 8 de gain mais à chaque lancer, tu restes avec une chance sur 2

C'est pareil avec ton dé. Si tu prépares 6 lancers tu as la probabilité d'obtenir une fois le 1 mais chaque échec t'enlèvera un gros paquet de possibilités. Et au final, chaque tirage ne t'aura donné qu'une chance sur 6 d'obtenir le 1.

[nodjim]

mais je comprends que je ne peux pas comprendre le 2 sortira moins souvent de nodjim.

Je me suis contenté de quantifier, en proportion, les "2" qui sortent exactement 100 fois sur 600 lancers, avec la particularité que les 100 "2" sont tous consécutifs. Ce n'est ni plus ni moins qu'un décompte.

[beagle]

nodjim:"on peut dire que dans un intervalle suffisamment long situé avant et après cette série miraculeuse, le 2 sortira forcément moins souvent. "

je ne comprends pas.
je ne comprends pas non plus le rapport avec la réponse sus-jaccente.
tu peux reformuler?

[nodjim]

nodjim:"on peut dire que dans un intervalle suffisamment long situé avant et après cette série miraculeuse, le 2 sortira forcément moins souvent. "

je ne comprends pas.
je ne comprends pas non plus le rapport avec la réponse sus-jaccente.
tu peux reformuler?

L'extrait ôté du contexte fait dire en effet une contre vérité. Tu as raison de le faire remarquer. Je voulais dire que ce n'est pas forcément parce qu'une série improbable est sortie que pour autant les dés sont pipés. Le possible est toujours possible. Aussi ai je conclu avec un calcul de proba pour rester dans le domaine quantifiable.

[beagle]

L'extrait ôté du contexte fait dire en effet une contre vérité. Tu as raison de le faire remarquer. Je voulais dire que ce n'est pas forcément parce qu'une série improbable est sortie que pour autant les dés sont pipés. Le possible est toujours possible. Aussi ai je conclu avec un calcul de proba pour rester dans le domaine quantifiable.

OK, toi et doraki vous regardez après la première série le: les dés sont-ils pipés , faussés, et doraki demande quand vais-je avoir confiance dans l'équilibrage du dé?Je ne suis pas certains pour doraki c'est tellement du concentré que j'ai souvent du mal à suivre.

Perso, je raisonnais sur du on sait que le dé est bien équilibré avec 1/6 pour chaque face, donc on fait une série de 100 fois le 2 de suite, qu'en déduire pour la suite,
cela me semblait la question initiale, question assez récurrente sur le forum,d'où ma réflexion, et mème mes réflexions puisque j'ai effacé certains de mes messages hier.
Donc en gros:
il n'y a rien à attendre des résultats passés, ils ne peuvent influer les résultats à venir.
sur les décalages de sortie, trop de pile dans un pile ou face, trop de 2 par rapport à 1/6 dans un lancé de dé,et comment cela se régule par les lancers futurs,
il me semble mieux comprendre comment cela se régule grace à un fil un jour initié par sve@r et où nuage avait montré que en augmentant le nombre de tirages pour pile ou face, le rapport pile/face allait bien se régulariser et tendre vers 1, alors que la différence pile-face ne tendrait pas vers zéro, bien au contraire, les oscillations en plus et en moins augmentant bien au contraire avec le temps et les moments près du zéro devenaient de plus en plus rares.
Donc le "cela va s'arranger en augmentant le nombre de tirage" n'est pas cela va vers une égalité des pile ou face, différence à zéro.
De ce fait il n' y a absolument pas à se préoccuper d'une avance ou d'un retard sur ce que cela veut dire pour ensuite ...

[Sve@r]

De ce fait il n' y a absolument pas à se préoccuper d'une avance ou d'un retard sur ce que cela veut dire pour ensuite ...

Et vice versa... :id:

[juliengoestony]

Sauf erreur un graph en forme de cloche (courbe de Gauss) décrit le résultat d'un (grand nombre) de lancers.
Dès la 1ère année du Bac on nous dit que les dés n'ont pas de mémoire. Ce qui répond à la question posée.