Maths complexes mpsi : exercice de dm

[SHBNS17800]

Bonjour à tous. J'ai besoin d'un coup de main pour un exercice de maths en mpsi sur les complexes. Voici le problème:
je sais que z^4 + z^3 + z² + z + 1 = 0 avec z = exponentielle(2iPi/5).
Soit u = z + 1/z, il faut montrer que u vérifie une équation du second degré (à préciser).
Je bloque: j'ai déja essayé d'implanter u dans z^4 + z^3 + z² + z + 1 = 0 , de résoudre le système suivant : z^4 + z^3 + z² + z + 1 = 0
au² + bu + c =0
-> à u moment donné je trouve u² + bu + c =0 et je me demande si je sis sur la bonne voie parce que je n'arrive pas à en déduire c.
J'ai aussi tenté d'exprimer l'égalité z^4 + z^3 + z² + z + 1 = 0 pour essayer d'y trouver quelque chose du genre a*[exponentielle(2iPi/5) + exponentielle(-2iPi/5)]² + b*[exponentielle(2iPi/5) + exponentielle(-2iPi/5)] + c = 0.
merci de bien vouloir m'aider!

[Sa Majesté]

Salut
Tu pars de z^4 + z^3 + z² + z + 1 = 0
et tu divises par z² (qui est non nul)

[SHBNS17800]

merci sa majesté. la suite est en effet un jeu d'enfant