Vrai faux

[fifig10]

Bonjour,

Il s'agit d'un vrai faux dans lequel il y a quelques propositions que je n'arrive pas à justifier.

Si converge et diverge, alors la suite telle que diverge


Si converge et diverge, alors la suite telle que w diverge.

Je pense que ces deux propositions sont vraies, mais je ne vois pas comment justifier.
Merci d'avance

[Mortelune]

Pour la première c'est faux, on peut donc chercher un contre exemple (ils existent j'en ai plusieurs).

Pour la seconde par contre c'est vrai, une démonstration par l'absurde semble appropriée, c'est dire supposer que converge et montrer que ce n'est pas possible.

[fifig10]

Merci, mais pour la 3), je ne vois pas de contre-exemple.

[Mortelune]

Quel 3 ? ^^

Si c'est la première : essaye de trouver une suite qui tende vers 0 qui soit produit d'une suite qui tende vers 0 et d'une suite qui diverge (vers l'infini par exemple).

Pour la démonstration il faudra sans doute utiliser la définition de la convergence/divergence.