[Aide DM]Limites: lever l'indetermination

[Tkmaths]

Bonjour,
Je taff sur un DM de maths et je bute sur un truc vraiment stupide:
Lim (x->+inf) de f(x)
avec f(x)= (Racine(x-1))/(x-3)

Donc voila en calculant "bêtement" la limite on arrive a +inf/+inf soit =F.I

Mais la je n'arrive pas a lever cette indétermination...
Merci de m'aider

[Sve@r]

Bonjour,
Je taff sur un DM de maths et je bute sur un truc vraiment stupide:
Lim (x->+inf) de f(x)
avec f(x)= (Racine(x-1))/(x-3)

Donc voila en calculant "bêtement" la limite on arrive a +inf/+inf soit =F.I

Mais la je n'arrive pas a lever cette indétermination...
Merci de m'aider

Salut

En infini, les valeurs "-1" et "-3" deviennent négligeables. Donc tu peux les virer...

[Tkmaths]

C'est bon j'ai réussi.
Pour le DM je ne peut pas trop utiliser cette méthode.
J'ai donc factorisé par x² dans la racine et par x au quotient
J'arrive a une limite de 0

Merci ;)

[Sve@r]

Pour le DM je ne peut pas trop utiliser cette méthode.

Pourtant elle est autorisée

J'ai donc factorisé par x² dans la racine et par x au quotient

Alors là, je ne pige absolument pas du tout comment tu fais ça sans supprimer le "-1" et "-3"...

[Tkmaths]

Eh bien:
sqrt(x-1) = sqrt(x²(1/x - 1/x²)) = |x| x sqrt(1/x - 1/x²)

et

x-3 = x(1 - 3/x)

or quand en calculant la limite en +inf, |x| = x

Donc lim (x.sqrt(1/x - 1/x²))/(x(1-3/x))
On simplifie les x
=lim (sqrt(1/x - 1/x²))/(1 - 3/x)
donc ici
lim sqrt(1/x - 1/x²) = 0
et
lim (1 - 3/x) = 1

Donc lim f(x)= 1/0 =0

Voila mon raisonement

[Sve@r]

Eh bien:
sqrt(x-1) = sqrt(x²(1/x - 1/x²)) = |x| x sqrt(1/x - 1/x²)

et

x-3 = x(1 - 3/x)

or quand en calculant la limite en +inf, |x| = x

Donc lim (x.sqrt(1/x - 1/x²))/(x(1-3/x))
On simplifie les x
=lim (sqrt(1/x - 1/x²))/(1 - 3/x)
donc ici
lim sqrt(1/x - 1/x²) = 0
et
lim (1 - 3/x) = 1

Donc lim f(x)= 1/0 =0

Voila mon raisonement

Pas mal du tout !!! (sauf l'étourderie finale)...

[uztop]

oui, c'est la méthode "officielle".
Au lycée, on ne peut pas se contenter de dire que les constantes sont négligeables et les supprimer.
Par contre, pour la racine carrée, c'est x qu'il faut mettre en facteur.
La rédaction donne quelque chose comme:
Pour x différent de 0:


Or et
donc