Dérivée

[maeliss]

bonjour à tous!

voilà j'ai quelque petit souci au niveau de certain calcul! pouvez m'aider a les résoudre.

Enoncé 1: déterminer dy/dx à l'aide de la règle de chaîne.

1) y= cos((x+1/x-1))

règle de chaine : dy/dx= df(u)/du * du/dx
avec y= f(u) et u=g(x)

ici après calcul je trouve

dy/dx=((x+1/x-1))^1/2 sin((x+1/x-1))^1/2 * -1/(x-1)² * ((x+1/x-1))^-1/2
Le résultat est-il juste?

2)déterminer dy/dx à l'aide dérivées des fonction trigo

Rappel: on veut montrer que dx/dy=1/(dy/dx)

a)y= arccos x

on pose x= cos y (x c'est la fonction inverse)

dx/dy= -siny ==> dy/dx= -1/sin y

donc dy/dx= -1/((1-x²)^1/2)

b) y= arcotg x
on pose x= cotg y ( avec cotgx= cosx / sinx)

dx/dy= -1/sin²y

mais a partir de la je suis bloquée :triste:

3) calculer par la méthode des dérivées logarithmiques dy/dx

y= a^x ici je trouve dy/dx=ln a

y= x^x ici je trouve dy/dx= x^x * ln (x+1)

exercice 2:
on cherche a calculer la dérivée de y.
1) y=sin²x
dy/dx= 2sinx*cosx

y= sin(sinx)
dy/dx=cos(sinx)

y=cox(x^3)
dy/dx=-sin(x^3)

Merci de d'avance d'avoir prit le temps de me corriger et de m'expliquer mes erreur.

[maeliss]

personne peut m'aider a me corriger??? :triste:

[Ericovitchi]

y= cos((x+1/x-1)) la dérivée de cos u c'est -u'sinu
le u' vaut -2/(x-1)² je ne vois pas d'où viennent tes racines carrées.

Arccos x OK

y= arcotg x
dx/dy= -1/sin²y
pour continuer cot² y = cos ²y / sin ²y = (1-sin²y)/sin ²y donc 1/sin² y = 1+cotg² y

y= a^x ici je trouve dy/dx=ln a ben non c'est constant !!
ln y = x ln a donc dy/y=ln a . dx donc dy/dx= y ln a = ln a . a^x

y= x^x ici je trouve dy/dx= x^x * ln (x+1) oui OK

1) y=sin²x
dy/dx= 2sinx*cosx
oui

y= sin(sinx)
dy/dx=cos(sinx)
non tu as oublié le u'. la dérivée de sin u c'est u'cos(u)

y=cox(x^3)
dy/dx=-sin(x^3)
non idem il est où le u' ?