Question Arithmétique

par **Captain-Flower** » 19 Sep 2010, 16:01

Voilà je suis bloqué sur une question...
La voici : Démontrez que l'entier 1+2+2²+2^3+...+2^26 n'est pas premier.
Merci d'avance!!

par **fatal_error** » 19 Sep 2010, 16:07

salut,

la somme ca doit donner qqch du style 2^27-1, pis apres ptet avec le petit theoreme de fermat (que jme souviens plus), ya ptet moyen de dire sil est pas premier?

par **Captain-Flower** » 19 Sep 2010, 16:08

J'ai trouvé que c'était égal à 2^27 - 1 mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode !!

par **Captain-Flower** » 19 Sep 2010, 16:11

Oups ça marche pas. On tombe sur un nombre de la forme a^(p-1) - 1. Or d'après le petit théorème de Fermat p doit être premier or p = 28..

par **nodjim** » 19 Sep 2010, 17:55

Captain-Flower a écrit:Oups ça marche pas. On tombe sur un nombre de la forme a^(p-1) - 1. Or d'après le petit théorème de Fermat p doit être premier or p = 28..

Et sans Fermat ? ça serait bien de donner au moins un facteur.

par **boumba daboum** » 20 Sep 2010, 16:41

Moi je regarderais ce que ça donne en congruence modulo 3, 5, 7, ...
C'est forcément périodique les a^b

par **Doraki** » 20 Sep 2010, 19:03

tu peux factoriser la somme par 1+2+2² ou par 1+2+2²+...+2^9, juste en regroupant les termes comme il faut.

Question Arithmétique

Question Arithmétique

Qui est en ligne