Justification S.E.V

[Avicii]

Bonjour,

Je voudrais justifier qu'un ensemble est un s.e.v de R^3 en utilisant la stabilité de l'addition et de la multiplication mais j'ai l'impression que ma justification est mal foutue.

J'ai F un ensemble de vecteurs x dans R^3 vérifiant f(x)= x avec f un endomorphisme de R^3 dont j'ai la matrice sur la base canonique. Mon idée est de dire que pour x et y dans R^3 on a:

f(x+y)= f(x)+f(y)= x + y donc c'est toujours dans F.
f(l.x)= l.f(x)= l.x (avec l scalaire) donc c'est toujours dans F.

Je voudrais savoir si vous voyez une erreur de raisonnement ou pas.

Thanks!

[Nightmare]

Salut,

c'est juste, en rajoutant qu'on a aussi 0 qui est dans F ! Une autre façon plus "avancée" est de dire que F=Ker(f-Id) et le noyau d'un endomorphisme est toujours un sev. Ce sev particulier est ce qu'on appelle un sous-espace propre de f

[Avicii]

Merci pour ta confirmation et le complément d'infos, je vais m'en tenir à ma version "standard".

Bonne soirée et cauchemarde pas trop Nightmare... :langue2: