Exercice sur la dérivation
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ludo56
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par ludo56 » 18 Sep 2010, 16:53
Bonjour,je bloque sur cet exercice:
Soit
une fonction dérivable sur
et strictement positive.Je dois démontrer que il existe
tel que:
.
J'arrive seulement, en utilisant le TAF, à montrer qu' il existe
tel que
.
J'ai aussi essayé de partir de la fin et j'ai fini par montrer que si le c du taf et le c de depart sont égaux alors c'est vrai mais je n'aboutit pas non plus..
Merci d'avance
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girdav
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par girdav » 18 Sep 2010, 17:00
Bonjour, on va montrer l'égalité en appliquant le théorème des accroissements finis à
.
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Ben314
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par Ben314 » 18 Sep 2010, 17:01
Salut,
Je n'ai pas encore fait de calculs...
C'est effectivement assez clairement le T.A.F. qu'il te faut utiliser, mais, dans ce type d'exo, il faut un peu d'intuition car ce n'est clairement pas à la fonction f elle même que l'on va appliquer le T.A.F. mais à une autre fonction.
Par exemple, le fait que dans la formule finale il y ait une exponentielle signifie qu'il faut sans doute appliquer le T.A.F. à x->exp(f(x)) ou bien x->ln(f(x)) ou bien ... un truc du genre.
Essaye d'écrire différement la formule à démontrer pour qu'elle soit de la forme g(b)-g(a)=g'(c)(b-a) pour une certaine fonction g à déterminer.
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ludo56
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par ludo56 » 18 Sep 2010, 17:12
Oui c'est un peu ce que j'ai essayé de faire en partant de la fin:j'ai utilisé le Taf pour la fonction x-->lnx.
Je vais encore essayé de chercher!
Merci
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Ben314
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par Ben314 » 18 Sep 2010, 17:22
Ta fonction g doit sans doute contenir du "ln" (ou de l'"exp") vu le résultat à démontrer, mais, évidement, elle doit aussi contenir du "f" vu qu'il y en a dans le résultat à montrer...
Bon, en fait, Girdav (et moi aussi...) t'avons donné la réponse : il faut prendre g(x)=ln(f(x)), mais il faut que tu comprenne comment trouver tout seul que c'est cette fonction là qui va marcher.
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ludo56
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par ludo56 » 18 Sep 2010, 17:23
Zut,j'y suis presque:je trouve
..
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ludo56
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par ludo56 » 18 Sep 2010, 17:25
Ok merci à vous deux je vais y réfléchir..
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Ben314
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par Ben314 » 18 Sep 2010, 17:29
ludo56 a écrit:Zut,j'y suis presque:je trouve
..
Ce n'est toujours pas la bonne démarche : dans beaucoup d'exercices "de ce type", la réponse consiste à voir que, si tu définit une
nouvelle fonction g(x)=..., alors ce que l'on doit démontrer peut se réécrire sous la forme g(b)-g(a)=g'(c)(b-a)
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ludo56
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par ludo56 » 18 Sep 2010, 17:43
Ok j'ai eu du mal à comprendre ce que tu voulais dire mais c'est bon!
Merci encore à vous deux.
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