DM fonction de deux variables

[Maxou2cv]

Bonjour tout le monde,

j'aurai juste besoin d'un petit coup de pouce pour mon dm, j'ai un peu de mal avec les fonctions de deux variables, je ne visualise pas bien les choses ...

La question est:

Soit f l'application de N² dans N définie par:
f(0,0)=0
si 0 si 0
Exprimer f(x,y) en fonction de x et de y.

Je ne vois pas du tout comment faire, nous n'avons jamais fait de chose comme ça en cours.
Si quelqu'un pouvait m'aider, je l'en remercie par avance !

[ToToR_2000]

Bonjour,

La première chose à voir est que ta fonction est à valeurs entières donc tu vas sans doute pouvoir l'exprimer sous forme explicite uniquement à l'aide de simples additions.

Maintenant, et pour être plus concret, tu peux facilement calculer f si tu vois ce qu'il se passe. Prends la deuxième équation sur f: tu vois qu'elle transforme l'argument (x,y) en (x-1,y+1). Donc en itérant un certain nombre de fois cette équation, tu auras du f(0,y+x). Et là tu peux appliquer la première equation de f pour inverser la place des variables et avoir (y+x-1,0). Ensuite, il faut de nouveau appliquer la seconde équation.
Note que l'on ne tourne pas en rond puisque l'on a fait décroître la première variable. En continuant ce processus, tu arriveras à la forme explicite de f.

Bon courage !

[Maxou2cv]

Merci beaucoup je crois que j'ai compris je vais essayer ça.
Par contre je peux faire ce processus sans tenir compte du +1 qu'il y a à la fin des deux équations ?

[ToToR_2000]

euh... non!
Pour bien me faire comprendre, je t'écris le début:
f(x,y) = f(x-1,y+1)+1=[f(x-2,y+2)+1]+1=f(x-2,y-2)+2=...=f(0,y+x)+x
En utilisant, la première équation, tu as:
f(x,y) = (f(y+x-1,0)+1)+x

Je n'avais pas parlé des "+1" dans mon post précédent pour aller plus vite mais il faut évidemment en tenir compte.

[Maxou2cv]

Oui je suis bête... je ne dois pas être bien réveillé...
Merci beaucoup !

[Maxou2cv]

Merci beaucoup Totor ça a marché !!
Tu m'enlèves un poids :)