[DM de math] : Imaginaire pur

[Rickantonais]

Bonjour à toutes et à tous

Je m'appel Rick et actuellement j'ai quelques problèmes à propos d'un DM de math sur un exercice où je j'arrive pas trop à ressortir une solution.

Consigne : Soit 3 nombres complexes non nul deux à deux distinct "a, b, c" tels que
Soit montrez que w est un imaginaire pur puis en déduire que et sont aussi des nombres imaginaires pur.



J'ai réussit à le faire pour et pour mais maintenant lorsque je veux démontrer que est aussi imaginaire pur je bloque un peu je vais vous montrer où se trouve le problème :

je pars de la formule :



Et je me retrouve avec :

où au numérateur j'ai déja un imaginaire pur. seulement, lorsque je developpe le dénominateur, ça donne ceci :



A partir de ce moment je n'arrive plus à avancer. Et après avoir tenté plusieurs autres méthodes, j'ai pas vraiment réussi ...
J'ai tenté de faire : b = a +ib et c = c + id (qui a fonctionné pour les 2 autres formules à trouver mais pas celle-ci) mais ça m'a fait des calculs long auquel j'ai aboutis sur une impasse aussi (et après avoir fait et refait le calcul). Et puis je suis sûr qu'il y a moyen de trouver plus simple mais je n'ai pas trouvé après presque une semaine de recherche.

Voilà j'espère vous avoir donné assez d'éléments.

Merci d'avance pour votre aide.

[Black Jack]

et donc ton dénominateur est un réel...

:zen:

[Rickantonais]

Merci beaucoup pour ta réponse Black Jack !

Ah je n'y avais pas pensé à cette réponse merci bien ! Mais du coup est-ce qu'un imaginaire pur divisé par un réel donne en résultat un imaginaire pur ? :S

[Black Jack]

Merci beaucoup pour ta réponse Black Jack !

Ah je n'y avais pas pensé à cette réponse merci bien ! Mais du coup est-ce qu'un imaginaire pur divisé par un réel donne en résultat un imaginaire pur ? :S

Oui, n'est-ce pas évident ?
Il faut cependant que le réel soit non nul.

:zen:

[Rickantonais]

Ah d'accord ! En effet je ne savais pas que c'était possible qu'un imaginaire pur divisé par un réel non nul donnait un autre imaginaire pur. Au moins c'est clair maintenant.

Merci beaucoup ça m'a vraiment aidé ! Bonne journée à toi !