[2nd] Fonctions / Equations

[WhiteBean]

Bonjour ! Voilà j'ai un exercice en maths à faire et j'aimerai que quelqu'un me corrige !

Sujet de l'exo : ici

1) f(x) = -9(x-3)² + 25
= -9(x² - 2x * 3 + 3²) + 25
= -9(x² - 6x + 9) + 25
= -9x² + 54x - 81 + 25
= -9x² + 54x - 56

f(x) = (-3x + 14)(3x - 4)
= -9x² + 12x + 42x - 56
= -9x² + 54x - 56

Les résultats des formes 1 et 2 montrent bien que c'est la même chose que la forme 3.


2) La forme factorisée de f(x) est la forme 2 puisqu'on a bien un facteur de deux fonctions qui sont -3x + 14 et 3x - 4.

3) a. On utilisera ici la forme factorisée pour répondre à la question, on a donc: f(x) = 0
-3x + 14 = 0 ou 3x - 4 = 0
-3x = - 14 ou 3x = 4
x = -14/-3 (soit 14/3) ou x = 4/3

Vérification: (-3 * 14/3 + 14)(3 * 4/3 - 4) = 0*0 = 0
f(x) = 0 a pour solutions 14/3 et 4/3.

b. La forme 3 est celle qui convient le mieux ici mais la forme 1 peut également être utilisée:
Avec forme 1 : f(x) = -9(x-3)² + 25
f(0) = -9(0-3)² + 25
f(0) = -9(0 - 0 + 9) + 25
f(0) = -81 + 25
f(0) = -56

Avec forme 3: f(x) = -9x² + 54x - 56
f(0) = -9*0² + 54*0 - 56
f(0) = 0 + 0 - 56
f(0) = -56

c. Trouver les antécédents de 25 revient a résoudre l'équation: f(x) = 25
J'utilise ici la forme 1:
-9(x-3)² + 25 = 25
-9(x-3)² = 0
(x-3)² = 0
x-3 = 0 d'où x = 3
25 n'a donc qu'un seul antécédent.

d. Trouver l'image de V3 revient à calculer f(V3) en utilisant la forme 2 qui me parait la plus simple:
f(V3) = (-3V3 + 14)(3V3 - 4)
f(V3) = -56 + 42V3 - (-12V3) - 27
f(V3) = - 83 + 54V3

e. Ici j'utilise la forme 3: f(x) = -56
-9x² + 54x - 56 = - 56
-9x² + 54x = 0
x(-9x + 54) = 0
x = 0 ou -9x + 54 = 0
x = 0 ou -9x = - 54
x = 0 ou x = -54/-9 (soit 54/9)
x = 0 ou x = 6

Les solutions de l'équation f(x) = - 56 sont 0 et 6.


Si vous pouviez donc me corrigez et me signalez mes erreurs ça serait sympa, et la partie en gras est prioritaire sur la correction car je ne suis pas certaine de mon résultat...

Merci d'avance !

[gigamesh]

bon c'est plutôt bien !

Pour la partie en gras, la forme développée est quand même plus simple, non ?

Qqes remarques quand même :
* dans la question 2), tu dis "on a un facteur de deux fonctions" ; ce n'est pas un "produit de deux facteurs", plutôt ?

* dans la question 3a, ta vérification est incorrecte car tu remplaces x par une solution dans le premier facteur et par l'autre solution dans l'autre facteur !
Il y a deux solutions à vérifier donc deux calculs à faire :
*** le premier (-3*14/3+14)(3*14/3-4)=...=0*10=0
*** le deuxième (-3*4/3+14)(3*4/3-4)=...=10*0=0

* dans la 3b, pour calculer (0-3)² tu développes avec une identité ; c'est une perte de temps ! (0-3)²=(-3)²=9 tout simplement

* toujours dans la 3b, la forme la plus simple à utiliser est la forme développée... f(0)=-9*0²+54*0-56=0+0-56=56

* pareil pour la 3d, si tu te rappelles que le carré de la racine de 3 c'est juste 3

[WhiteBean]

Ok merci beaucoup pour tes remarques, j'ai compris mes petites erreurs :)