Une suite sans queue ni tête ?

[nodjim]

Bonsoir à tous.
Soit la suite définie dans les entiers par:
u1=1 et un=somme(u1 à u(n-1)) modulo n+1.
Quel est son avenir ?

[ffpower]

Manquerait pas le terme général de ta somme? Et si u_n est défini seulement modulo n, ca risque de poser probleme dans ta définition..

[Doraki]

un = reste de la division de (u1 + u2 + ... + u(n-1)) par (n+1)

J'ai vaguement regardé et j'ai aucune idée de si la suite tend vers l'infini ou pas. Je hasarderais bien que non.

[nodjim]

Et si pour un certain n, on avait:
somme(u1 à u(n-1))=(n+2)k avec k

[Doraki]

Ah ben c'est ce qui se passe à partir de u396.

Ca devrait pouvoir faire ça quelque soit la valeur de u1, nan ?

[nodjim]

Oui mais c'est limité à cause du modulo n+1.
En revanche, si, en partant toujours de u1=1, on remplace modulo n+1 par n+2, ou n+a, on a des résultats divers. Jusqu'à modulo n+15, on trouve la stabilité assez vite. Pour n+15, il faut aller au delà de n=2000 (je ne suis pas allé plus loin). Mais comme un<(n+a)², il existera toujours la possiblité d'avoir un k tel que un=k(n+a+1), condition de stabilité. Donc, on peut supposer que statistiquement on finira toujours par une valeur fixe.