[1ère S] Variations d'une Fonction

[ju1s]

Bonjour à tous.

Je prépare une intero sur les fonctions, et j'ai réussi à trouver de nombreux exos sur ce que j'ai travaillé cependant je bloque sur l'un d'eux.

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie par f(x)= (5x²+10x+3) /(x+1)² pour x différent de 1.
1.Montrer qu'on a f(x)=5 - 2/(x+1)² pour x différent de 1. <- J'y suis arrivé sans problème
2.Déterminer le sens de variation de f sur ]-1;+infini[ <- Je sais comment faire sur 0;+infini mais pas sur cette intervalle avec a<b en suite a+1<b+1 etc.
Merci de bien vouloir me dire quelle méthode suivre.
3.Pour -5<x<-4 donner un encadrement, <- Je sais le faire.

[Rebelle_]

Bonjour ! :)

J'imagine que tu n'as pas vu les dérivées, ce serait trop facile sinon ^^'

Je pense qu'il faut se servir de la question un en la combinant à la définition. Tu peux étudier le signe de la différence de f(a) - f(b) avec a < b et a et b compris dans l'intervalle ]-1 , + infini [.

Tu essayes ?

[ju1s]

Merci bien.

J'ai trouvé, c'était tout simple, ce qui me bloquer c'est que j'avais commancé à faire a
La dérivée ça viendra après :)

Bonne après midi.

[Rebelle_]

Ta conclusion est bonne mais pas ta justification.

Quand tu passes de a+1 < b+1 à (a+1)² < (b+1)², tu le fais en utilisant la croissance stricte de la fonction carré sur R+ (puisque tu mets le tout au carré). C'est parce que cette fonction est croissante qu'elle ne renverse pas l'inégalité.

Rappel : deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Par contre, deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l'ordre inverse.

Ici, a+1 et b+1 sont supérieurs ou égaux à 0.