Suites par récurrence TS

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:15

Bonsoir !

J'ai un exercice à faire, et ça fait plusieurs fois que je tombe sur ce genre de chose sans jamais vraiment quoi faire ...

J'ai ma suite

définie par récurrence tel que

et

Je dois prouver que

J'ai commencé ma démonstration par récurrence en calculant

et tout ça, mais je ne sais que faire quand je dois montrer que l'encadrement est vrai pour tout n appartenant aux entiers naturels. Il faut calculer

mais je ne sais comment ... J'aimerai avoir une piste si possible, merci d'avance !

par **Sa Majesté** » 13 Sep 2010, 20:17

Salut
Pour l'hérédité tu peux calculer

en fonction de

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:21

Pourquoi 3 ? Tu peux m'expliquer ?

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 20:23

Déjà envois ton hypothèse de récurrence ...

par **Sa Majesté** » 13 Sep 2010, 20:25

skater41 a écrit:Pourquoi 3 ? Tu peux m'expliquer ?

Pour montrer que

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:29

Je veux que pour tout n appartenant aux entiers naturels 1<

<3
Supposons que

est vraie pour une certaine valeur de n ...

Et là je ne sais pas quoi faire

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:30

Sa Majesté a écrit:Pour montrer que

Il faudra donc que je trouve un résultat négatif ou nul ?

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 20:33

Initialisation: D'après l'énoncé :

On suppose que la propriété est vraie au rang k (k naturel)
C'est à dire:

On montre que la propriété est vraie au rang k+1
C'est à dire : ?

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:36

Teacher a écrit:Test pour le premier rang

Le rang n=0, je trouve

donc il est bien compris entre 1 et 3

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:37

Teacher a écrit:Initialisation:
On suppose que la propriété est vraie au rang k (k naturel)
C'est à dire:

Ca aussi je l'ai fait, désolé d'avoir mal expliqué dans mon premier post ...

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 20:38

par **skater41** » 13 Sep 2010, 20:39

Ah oui désolé je voulais dire pour

, confusion entre l'exemple du cours et l'exercice

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 20:52

Montre déjà que :

par **skater41** » 13 Sep 2010, 21:18

Pourquoi 45 ?

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 21:18

Voilà ton brouillon

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 21:20

1) J'ai fais une bêtise... c'est bien

!!

par **skater41** » 13 Sep 2010, 21:25

Mais attends je comprends pas du tout pourquoi tu me fais calculer ça, ça sort d'où ce 45 ?

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 21:29

C'est une autre notation :

par **Teacher** » 13 Sep 2010, 21:33

Teacher a écrit:C'est une autre notation :

Prouve ce que j'ai écris ci-dessus et tu comprendras puis relis là démo.
Si t'as encore des soucis, hésite pas je surveille le topic.