Inéquation

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:18

Bonsoir ,

je dois résoudre l'inéquation suivant : log a² ( x) >= log a^3 (2-3x )

le a² et a^3 sont en indices .

Jsuis totalement bloquée et ne voit même pas comment partir
Est ce que quelqu'un pourrait m 'aider svp

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:20

Rappelle-nous la définition du logarithme de base

.

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:23

log a (x) = ln(x) / ln(a)

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:27

Et que vaut

?

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:28

ln (a)² = 2 ln (a)

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:34

Et qu'est ce que ça donne si tu remplaces dans l'équation?

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:36

Ln (x) / 2 ln (a ) >= ln (2-3x) / 3 ln (a) ?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:38

Oui, et si tu multiplies par

?

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:43

ln (x) / 2 >= ln (2-3x) / 3

3 ln (x) >= 2 ln (2-3x )

3 ln (x) - 2 ln (2-3x) >=0
3/2 ln ( (x) / (2-3x)) >=0 ?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:45

Je crois que le passage de l'avant-dernière ligne à la dernière n'est pas valable. Mais on peut rebondir et remarquer que

.

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:53

okay
donc ln (x^3 ) - ln ((2-3x)²) >=0

et S= ]0 ; + l'infini [ ?

par **girdav** » 12 Sep 2010, 21:56

En fait il vaut mieux laisser chaque logarithme de son côté puis composer par l'exponentielle qui est croissante.

par **molkette** » 12 Sep 2010, 21:59

Okay c'est bon :) . Merci beaucoup pour l'aide , bonne soirée

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