Voila une petite question qui me trotte dans la tête depuis un bon bout de temps :
Peut-on écrire tout nombre (>1 pour les petits malins) sous la forme
a + b c
avec a, b et c premiers ou valant 1 ?
D'après Maple (sauf faute de programmation de ma part) ca serait vrai pour les nombres jusqu'à 29296 (et là, j'ai craqué, je l'ai coupé...)
Pour donner le début, voila les triplets (a,b,c) :
1, 1, 1
1, 1, 2
1, 1, 3
1, 2, 2
1, 1, 5
1, 2, 3
1, 1, 7
2, 1, 7
1, 3, 3
1, 2, 5
1, 1, 11
2, 1, 11
1, 1, 13
1, 2, 7
1, 3, 5
2, 3, 5
1, 1, 17
2, 1, 17
1, 1, 19
2, 1, 19
1, 3, 7
Et on arrive à 22.
J'ai aussi vérifier pour des grands nombres (10 chiffres ou plus) et ça a l'air de marcher.
Malheureusement, mon faible niveau en arithmétique m'empêche de montrer ou que c'est vrai ou que c'est faux.
Merci de votre aide ou de vos suggestions