DM 1S géométrie avec calcul littéraire

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 11:55

MathMoiCa a écrit:Et c'est ça le problème, c'est que ça se coupe en 2 points maximum alors que pour montrer l'assertion il faudrait que ça se fasse en 2 points minimum !

Toi non plus tu n'as pas vu, il avait la bonne idée Il faut considérer les cas où x=0 et x=10 et ça donne les deux possibilités qu'on demande de trouver :marteau: C'est ça l'explication géométrique : les deux triangles rectangles y sont déjà !

M.

Montrer que ce problème admet au plus 2 solutions, c'est montrer qu'il admet 2 solutions maxi

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 12:11

Merci Majesté =)

2.) Montrer que les nombres cherchés x sont les solutions de l'équation du 2nd degré 1.09x²-9.4x+1 = 0

NMC et NMB sont rectangle en M.

On applique le théorème de Pythagore:

NC² = NM² + MC²
NC² = y² + (10-x)²
NC = y+10-{racine20x}+x

NB² = NM²+MB²
NB² = y² + x²
NB = y+x

NBC est rectangle en N, on applique le th de Pyth:

BC² = NC² + NB²
100 = (y+x+10-{rac20x})² + (y+x)²
100 = [y²+yx+10y-(yrac20x)+yx+x²+10x-(xrac20x)+10y+10x+100-(10rac20x)-(yrac20x)-(xrac20x)-(10rac20x)+20x] + y²+2yx+x²
100 = 2y² +2x²+4yx+20y+40x+100-(2yrac20x)-(2xrac20x)-20rac20x)

Je crois pas que ce soit ça xD je vais attendre avant de continuer à m'enfoncer >< :marteau:

par **MathMoiCa** » 12 Sep 2010, 12:38

C'est moi la nouille :D

M.

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 12:49

Crackman13 a écrit:NMC et NMB sont rectangle en M.

On applique le théorème de Pythagore:

NC² = NM² + MC²
NC² = y² + (10-x)²

OK

Crackman13 a écrit:NC = y+10-{racine20x}+x

Non c'est faux
Tu te compliques la vie : laisse NC², c'est ce qui va te servir dans la suite (pas besoin de calculer NC)

Crackman13 a écrit:NB² = NM²+MB²
NB² = y² + x²

OK

Crackman13 a écrit:NB = y+x

Non c'est faux, même remarque que plus haut

n'est pas égal à

Crackman13 a écrit:NBC est rectangle en N, on applique le th de Pyth:

BC² = NC² + NB²

Et là tu remplaces NC² et NB² par ce que tu as trouvé plus haut
Ensuite tu remplaces y par son expression en fonction de x

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 13:05

Je suis un boulet :D :stupid_in

BC² = BN² + NC²
100 = y²+x²+y²+(10-x)²
100 = 2y²+x²+100-20x+x²
100 = 2y²+2x²-20x+100
2y²+2x²-20x = 0
y²+x²-10x = 0
Je bloque la >< je peux divisé par x pour après utiliser Delta ?

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 13:15

Ou alors :
y²+x²-10x = 0
y² + (x-5)²-25 = 0
Mais je vois pas cmt virer y² pour l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b)

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 15:08

Crackman13 a écrit:y²+x²-10x = 0

Jusuqe là c'est parfait
Ensuite ...

Sa Majesté a écrit:Ensuite tu remplaces y par son expression en fonction de x

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 15:58

y²+x²-10x = 0
(1+(3/10)x)²+x²-10x = 0
1+(6/10)x+(9/100)x²+x²-10x = 0
(109/100)x²-(94/10)x+1 = 0
1.09x² - 9.4x + 1 = 0

Merci beaucoup =) je ne sais pas comment j'ai fait pour oublier qu'on avait trouvé y...

3.) Delta = -9.4² -4*1.09*1
D= 88.63 - 4.36
D = 84.27

D > 0

x = ( -b-racD)/2a et x = (-b+racD)/2a
x = (9.4-rac84.27)/2.18 et x = (9.4+rac84.27)/2.18
x =environ 0.10 et x =environ 8.52

S={0.10 ; 8.52}

NBC est rect en N pour x environ 0.10cm et x = 8.52cm

Merci. :++:

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 16:03

Crackman13 a écrit:3.) Delta = -9.4² -4*1.09*1
D= 88.63 - 4.36

9.4² ?
et puis c'est delta = (-9.4)²-4*1.09*1

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 16:08

Oui, (-9.4)² pas -9.4² ^^

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 16:12

Oui mais (-9.4)² ça ne fait pas 88.63

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 16:18

Crackman13 a écrit:3.) Delta = -9.4² -4*1.09*1
D= 88.36 - 4.36
D = 84

D > 0

x = ( -b-racD)/2a et x = (-b+racD)/2a
x = (9.4-rac84)/2.18 et x = (9.4+rac84)/2.18
x =environ 0.11 et x =environ 8.52

S={0.11 ; 8.52}
NBC est rect en N pour x environ 0.11cm et x = 8.52cm

Merci, mal lu la calculette ... --"

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 16:24

Pour le II.) " Soit p le périmètre du triangle NBC; le but de cette question est de trouver x afin que p soit minimal."

NBC doit il être toujours rectangle en N?

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 16:42

Non bien sûr

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 17:29

" Vérifier que p est minimal si BN+NC est minimal" ...
p= BN + NC + BC

On a BC fixe à 10cm donc p minimal pour BN + NC minimal... je ne comprends pas trop ce qu'on demande la, ça parait logique, enfin je dis p-e n'importe quoi ><

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:30

Crackman13 a écrit:" Vérifier que p est minimal si BN+NC est minimal" ...
p= BN + NC + BC

On a BC fixe à 10cm donc p minimal pour BN + NC minimal...

C'est parfait

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 17:46

Ah d'accord xD merci

Voici la figure avec N1... par contre construire le point M1 pour p minimal je ne vois pas du tout :/

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 17:59

Que peux-tu dire des distances BN1 et B'N1 ?

par **Crackman13** » 12 Sep 2010, 18:00

Elles sont égales, N1 se trouvant sur (AD).

par **Sa Majesté** » 12 Sep 2010, 18:02

Oui et donc BN1 + N1C ...

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