Suites arithmétiques et géométriques

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 10:43

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas ce qu'il faut faire voici l'énoncé

On pose Sn (Somme) = 1 + 2/3 + (2/3)² + ... + (2/3)^n

A l'aide d'une formule sommatoire, montrer que Sn < (ou égal) 3

Calculer S(indice)50 à l'aide de la calculatrice

Je sais que Sn est une somme d'une suite géométrique (Un) de raison 2/3 et de premier terme Uo = 1 je pense qu'il faut utiliser la formule de la somme de termes successif d'une suite géométrique mais je bloque dans le calcul :triste: merci d'avance pour votre aide

par **Purrace** » 12 Sep 2010, 10:50

donne une expression plus sympa de la formule sn

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 10:56

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 10:59

Dams73 a écrit:Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas ce qu'il faut faire voici l'énoncé

On pose Sn (Somme) = 1 + 2/3 + (2/3)² + ... + (2/3)^n

A l'aide d'une formule sommatoire, montrer que Sn < (ou égal) 3

Calculer S(indice)50 à l'aide de la calculatrice

Je sais que Sn est une somme d'une suite géométrique (Un) de raison 2/3 et de premier terme Uo = 1 je pense qu'il faut utiliser la formule de la somme de termes successif d'une suite géométrique mais je bloque dans le calcul :triste: merci d'avance pour votre aide

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:01

voila donc j'ai cette formule mais je ne sais pas comment calculer et ce qu'il faut trouver

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:06

Dams73 a écrit:voila donc j'ai cette formule mais je ne sais pas comment calculer et ce qu'il faut trouver

Il suffit de montrer :

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:09

ah oui d'accord merci bon je vais calculer et je poste ma réponse

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:22

je trouve un résultat bizarre

2-(

)

3

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:25

Dams73 a écrit:je trouve un résultat bizarre

2-() 3

Faux

Déja on veut démontrer :

Ce qui est équivalent à démontrer :

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:38

soit (2/3)

0 ?

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:43

Dams73 a écrit:soit (2/3) 0 ?

Exactement et vu que ça c'est toujours vrai pour entier naturel tu as démontré la question

par **charif** » 12 Sep 2010, 11:45

bj

une suite croissante de réels strictement positifs (an ajoute à la somme un réel strictement positif )

la limite de cette sommeà l'infini est 1/(1- 2/3)=3 ( car (2/3)^n+1 tend vers 0 à l'infini )

donc le Sn < 3

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:47

donc on a Sn

0 ? mais comment savoir si Sn

3 ?

par **Dams73** » 12 Sep 2010, 11:49

charif a écrit:bj

une suite croissante de réels strictement positifs (an ajoute à la somme un réel strictement positif )

la limite de cette sommeà l'infini est 1/(1- 2/3)=3 ( car (2/3)^n+1 tend vers 0 à l'infini )

donc le Sn < 3

Ah oui j'ai compris merci à vous deux et pour la question 2 on remplace n par 50 en utilisant la formule ?

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