Fonction trigonometrique

par **chacha77** » 11 Sep 2010, 20:04

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque à la 1ere question !
Pouvez-vous m'aider svp

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;-2]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;-2].

Tracer la courbe de sur [-2;2]

Merci d'avance

Pour la question 1, j'ai fait
f(x + 2) = sin(3 + 2) - 3sin(x + 2)
= sin 3x + 6 - 3sin(x + 2)
Je me doute que ce n'est pas cela mais je suis vraiment bloquée !

par **le_fabien** » 12 Sep 2010, 07:51

Bonjour,
bizarre ta première question !

Tu es certain de ne pas avoir oublié des " pi " quelque part ?
En plus l'intervalle [0;-2] n'est pas correct , on préfère [-2;0] :zen:

par **chacha77** » 12 Sep 2010, 09:42

Excusez moi je me suis tromper dans l'énoncé j'ai oublié de mettre les pi
Je vous remet le sujet
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2pi), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;pi/].

Tracer la courbe de sur [-2pi;2pi]

par **le_fabien** » 12 Sep 2010, 09:54

chacha77 a écrit:Excusez moi je me suis tromper dans l'énoncé j'ai oublié de mettre les pi
Je vous remet le sujet
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2pi), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;pi/].

Tracer la courbe de sur [-2pi;2pi]

Super ! C'est mieux !

Tu as fait quelque chose avec ça ?
Il faut savoir que sin et cos sont deux fonctions 2pi périodiques.

par **chacha77** » 12 Sep 2010, 10:08

Pour f(x + 2pi) = sin 3 (x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
= sin (3x + 2pi) - 3 sin (x +2pi)
sin(3x)*cos(6pi)+cos(3x)- 3 sin (x +2pi)
sin 3x * racine de 3 demi + cos 3x * 1/2 - 3 sin (x + 2pi)

Apres je ne peux plus rien faire ?

f(-x) = sin 3(-x) - 3sin (-x)
= - sin 3x + 3 sin x = 0 ?

f(pi -x)= sin3(pi-x) - 3 sin(pi-x)
= sin 3x - 3 sin x = f(x) ?

Es-ce cela?

par **Purrace** » 12 Sep 2010, 10:13

tu sais pas que la fonction fonction sinus est 2pi periodique

par **chacha77** » 12 Sep 2010, 11:32

C'est bon j'ai reussi à comparer mais je bloque pour démontrer qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/2]
Je sais que f est périodique de période 2pi et que c'est une fonction impair.
Mais je ne sais pas comment prouver qu'elle admet un axe en x = pi/2?

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