Fonction

par **vysy** » 12 Sep 2010, 08:51

Bonjour,
que diriez vous d'une fonction continue sur R et nulle sur Q??
moi j'ai pas l'impression que c'est possible mais bon...

par **Arkhnor** » 12 Sep 2010, 09:05

Bonjour.

Comme Q est dense dans R une telle fonction est nécessairement nulle.

par **vysy** » 12 Sep 2010, 09:13

comment montrerais tu que f est nulle sur l'adhérence de Q?

par **Arkhnor** » 12 Sep 2010, 09:17

Si

est un réel, il existe une suite

de rationnels qui converge vers

.

Par continuité de

, on a

et je te laisse conclure ...

par **vysy** » 12 Sep 2010, 09:37

--> f(x)
or

= 0

donc lim

= 0
donc f(x) = 0 et ceci pour tout x de R!
merci beaucoup!