Maths récurence

[justine07]

On concidère la suite (Un) définie par :U0=1 et Un+1=Un+2n+3 pour tout entier naturel n
Conjecturer l'expression de Un en fonction de n, puis démontrer la propriété ainsi conjecturée.

Alors enfaite, mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver l'expression de Un.
J'ai calculé, U0, U1, U2 ...
Voilà mes résultats : U0=1
U1=6
U2=12
U3=22
U4=33
U5=46
U6=61

Et je vois pas du tout le lien entre tous ces résultats
... --''

Merci de m'aider :(

[Arnaud-29-31]

Bonsoir Justine,

Tes valeurs de U1, U2 etc m'ont l'air toute fausses ...

[justine07]

Ah bon ?
Pourtant : U1 = U0+2*1+3
Ce qui fait : 1+2+3=6 ...

[Purrace]

ca se resoud comme equation differentielle tu resoud Un+1=Un et tu cherches une solution particuliere du type an+b

[fegore]

:dodo: :dodo: :dodo:

[Arnaud-29-31]

Non .... U1 = U0 + 2*0 + 3 = 4

[justine07]

D'aaaaaaaaaccccccccccccccccorrrrrrrrrrrrdddddddd Pouaaa, il est tard, c'est pour ca... Je vais refaire mes calculs alors !

[justine07]

U0=1
U1=4
U2=9
U3=16
U4=25
U5=36
U6=49

[fegore]

Un=(n+1)² :id:

[Arnaud-29-31]

Oui .... c'est ça et donc qu'est-ce qui saute aux yeux ? (pourvu qu'ils ne se ferment pas trop ^^)

[justine07]

Un=(n+1)²
Ha bah oui, Fegore l'a dit en même temps ... (a)

Mais merci, j'peux faire ma récurrence maintenant :D OH YEAAAAAAAAAAH !
Merci merci !!

[Arnaud-29-31]

Oui maintenant ca se montre par récurrence ...

On pouvait aussi voir que à chaque fois on ajoute 2*n + 3 a pour obtenir c'est à dire que pour passer d'un terme au suivant on ajoute à chaque fois la quantité d'avant + 2.

On peut donc écrire que = + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n+1)
Il est intéressant de montrer que cette somme vaut (n+1)² en remarquant qu'il s'agit des termes impairs de la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + (2n+2).

[justine07]

Ah oui d'accord !
Oui, j'ai fait la récurrence ! Tout niquel grace à vous !
Merci encore !
Et bonne soirée ou bonne nuit, ca dépend comment on voit les choses ;)

[Arnaud-29-31]

^^
A toi aussi bonne nuit !!