Vecteurs et alignement de points

[pailladin12]

Bonjour, voila j'ai un dm a rendre lundi. Je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre cet exercice :S pouvez vous me donner un coup de main?
Voila l'exercice en question:


Soit ABC un triangle, B' milieu de [AC], C' milieu de [AB]
I et J définis par vecBI = 1/3 vecBC et vecBJ = 2/3 vecBC
H est le point définit par vecC'H = 3/5 vecC'J

Démontrer que I, C', et H sont alignés

Merci pour l'aide ....
PS: vec = vecteur

[pailladin12]

désolé il y a une erreur dans mon énoncé il faut

Démontrer que I, B', et H sont alignés et non C'

[oscar]

bonjour
Donnees:triangle ABC
AB' = B'C et AC' = C'B
BI = 1/3 BC;BJ = 2/3BC et C' H = 3/5C'J cecsont des vecteur

IB' = IC+CB'=2/3BC + 1/2CA

On détermine HB' ou IH pour retrouver BC et CA Je cherche... toi aussi

[pailladin12]

B'H=B'A+AC'+C'H
= 1/2 CA +1/2 AB + 3/5 C'J
=-1/2 AC + 1/2 AB + 3/5 (C'A+AB+BJ)
=-1/2 AC + 1/2 AB + 3/5 (C'A+AB+2/3BC)
=-1/2 AC + 1/2 AB + 3/5 C'A + 3/5 AB + 6/15 BC
= 4/5 AB - 1/2 AC + 2/5 BC
= 4/5 AB - 1/2 AC + 2/5 BA + 2/5 AC
=2/5 AB - 1/10 AC
=1/10( -AC + 4AB)

De même pour B'I,
je trouve B'I= 1/6 (-AC + 4AB)

B'I et B'H sont tous deux colinéaires au vecteur -AC+4AB donc colinéaires entre eux et B' I et H sont alignés.

Voila ce que j'ai trouvé, si tu peux me donner ton avis sur ça ....

[oscar]

Autre méthode plus facile
Trace la figure
B'C'// CB ( droite des milieux)
Thalès
C'H = 3/5C'J ou C'J/ C'H = 5/3
Or C'J/ C'H = B'I/B'H
Donc B'I= 5/3 B'H=>vect B'I et vectB'H colinéaires, donc...