Dm pour demain, limite d'une somme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Zorzor
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par Zorzor » 11 Sep 2010, 10:48
Bonjour, j'ai un dm et je bloque sur une question...
Je cherche la limite quand n tend vers + l'infini de n,
de
la somme de k=0 a k=n de a^k/K!
Avez vous une idée de comment on fait ?Merci !
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L.A.
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par L.A. » 11 Sep 2010, 11:00
Bonjour.
Est-ce que tu connais la réponse ?
Est-ce que tu sais dériver une série ?
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girdav
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par girdav » 11 Sep 2010, 11:00
Bonjour
c'est bien
que tu cherches? Pense à l'exponentielle.
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Zorzor
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par Zorzor » 11 Sep 2010, 11:09
enfin e^klna , et on utilise la croissance comparé ?
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girdav
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par girdav » 11 Sep 2010, 11:15
Quelle est la définition de l'exponentielle que tu as à disposition?
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Zorzor
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par Zorzor » 11 Sep 2010, 11:21
mh, bijection réciproque de ln, qu'elle va de R dans R,
continue, dérivable.
puis je sais que a^x=e^xln(a)
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Zorzor
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par Zorzor » 11 Sep 2010, 17:06
il faut une autre notion ?
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ToToR_2000
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par ToToR_2000 » 11 Sep 2010, 17:16
Si tu es au niveau bac+2, tu devrais savoir développer exponentielle en série entière.
Si tu es à bac+1, alors tu peux tenter un développement de Taylor avec reste intégral et montrer que le reste intégral tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Et si tu ne connais pas les développements de Taylor, alors je ne sais pas trop... peut-être prouver des encadrements via des études de fonctions...
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Zorzor
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par Zorzor » 12 Sep 2010, 16:57
Non non, je viens de rentrer en PCSI la !
Je connais un peu le développement de Taylor, mais peu !
Je vais essayer, merci de votre aide.
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Purrace
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par Purrace » 12 Sep 2010, 16:58
tu peux montrer la formule avec une des formule de taylor
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mathelot
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par mathelot » 13 Sep 2010, 07:35
Bonjour
tout le monde converge uniformément sur tout compact [-K,K]
(utiliser l'inégalité du TAF)
à la limite, quand
conclue.
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