Probleme avec des suites ( ECE1 )

[x-petro-x]

Bonjour.
Une suite d'éxo nous a été donné pour lundi et je bloque sur 2, en voici 1 :

Pour tout entier n;)1, on appelle factorielle de n, le nombre entier noté n! défini par n! = 1*2*...*n
1!=1 2!=1*2=2 ect...
On convient que 0!=1
Soit (Un)n;)0 la suite définie par Un= (2^n)/n!

1) Calculer U0 U1 U2 U3

2) Justifier que pour tout entier n;)0 : U(n+1) - Un = (2^n(1-n)) / (n-1)!
Quel est le sens de variation de la suite (Un)n;)0 ?

3) Montrer que le suite (Un)n;)0 est bornée.

Pour la 1) U0=1 U1=2 U2=2 U3=8/6. Je suis bloqué apres, je pense que c'est le n! qui me bloque. Aidez moi SVP

[girdav]

Tu peux mettre en facteur quand tu calcules .

[x-petro-x]

J'essaie mais je vois pas... :(

[girdav]

On a puis je te laisse continuer et rectifier la formule de ton premier message.

[x-petro-x]

Rectifier quelle formule?

[Sa Majesté]

2) Justifier que pour tout entier n;)0 : U(n+1) - Un = (2^n(1-n)) / (n-1)!

Ce que veut dire girdav c'est que la formule que tu as écrite est fausse

Il faut montrer que

[x-petro-x]

Ah oui effectivement je n'avais pas vu l'erreur de signe. C'est bon j'ai reussi a trouver U(n+1)-Un. J'ai oublier une question, je dois montrer que (n+1)! = n!(n+1), et je vois pas du tout comment faire, ce qui m'a bloque pour U(n+1)-Un. Peut tu m'indiquer la bonne voie?

[Sa Majesté]

Ben c'est plutôt évident
(n+1)! = (n+1).n.(n-1) ... .2 x 1
n! = n.(n-1) ... .2 x 1
donc (n+1)!=(n+1).n!