Exercice de "logique" TS

[F-BN]

Bonjour à tous !

Voila un exercice qui me pose problème

Soient a et b deux nombres entiers strictement positifs. Parmi les propositions suivantes, trois sont vraies et une est fausse:

1) a+1 est divisible par b
2) a= 2b+4
3) a+b est divisible par 3
4) a+7b est premier

Trouver les nombre a et b.


J'ai déjà réussi a prouver que la 3) est fausse en contredisant la 3) et la 4) puis la 2) et la 3)

Mais je n'arrive pas a pas a trouver/prouver que est le couple (a,b)

Merci d'avance pour votre aide.

[L.A.]

Bonjour.

En effet, 2) et 3) ne peuvent être vraies toutes les deux, et pareil pour 3) et 4), donc 3) est fausse.

Pour trouver a et b, mixe 1) et 2) et déduis-en deux possibilités pour b, Chacune correspond à une valeur de a. Il reste à décider lequel des deux couples est le bon.

[F-BN]

Merci de ta réponse

Que veut tu dire par "déduis-en deux possibilités pour b, Chacune correspond à une valeur de a"

Je trouve

b=(a+1)/n
et
b=(a-4)/2
et
b=(-5)/(2-n)

OU

a=(b*n)-1
et
a=2b+4


Comment peut on trouver le couple (a,b) avec cela car le "n" me gène:
le résultat que je trouve dépend de "n" !!

[L.A.]

on a :
b | a+1 et a+1 = ...
("|" veut dire divise)

[F-BN]

b | a+1 et a+1 = 2b+5

d'où b l 2b+5

On peut rien en tirer si ? Car b est logiquement diviosible par 2b+5

[L.A.]

Non, on ne sait pas si 2b+5 | b.

Il existe k dans Z tel que 2b+5=bk
fais maintenant en sorte que les b se retrouvent du même côté, et...

[F-BN]

Il existe k dans Z tel que 2b+5=bk

bk-2b=5
b=(5)/(k-2)

donc on a

5/(k-2)=(-5)/(2-k)

et je trouve 4-k²=0 et k²=-4

Impossible !!!!

[L.A.]

Ouhla, je ne vois pas ou tu veux en venir.

Pour être parti de 5/k-2 = -5/2-k qui est aussi évident que 1=1 et en déduire des choses intéressantes sur k, tu dois avoir fais des erreurs.

C'est un conseil : En général, en arithmétique on évite d'écrire des fractions. Comme on manipule des entiers, on aime bien que tout reste entier.

Tu es arrivé à (k-2)b = 5. Sachant que k et b sont entiers, que peux-tu dire ?
(Note que l'entier 5 a une particularité).

[F-BN]

"Tu es arrivé à (k-2)b = 5. Sachant que k et b sont entiers, que peux-tu dire ?"


Je peux en dire que b est un diviseur de 5

Or 5 étant divisible par 5 ou par 1

Or b ne peut être égal qu'a 1 car on sait que les propositions 1), 2), 4) sont justes

Ainsi on trouve que a = 6

et le couple (a,b) = (6,1)

Merci beaucoup de m'avoir aidé !!!!!

[L.A.]

Et voilà ! :id:

[F-BN]

Encore merci et bonne journée :we: