Forme algébrique nombes complexe.

[Ouroboros]

Bonsoir à tous!

Je suis tout juste en terminale S, je commence les maths et ça se passe plutôt bien. Par contre j'ai juste un petit soucis.

Comment mettre sous forme algebrique ceci :

2i(x+iy)

Merci de vos réponses :)

[Dinozzo13]

Salut !

Mettre un nombre complexe sous forme algébrique, c'est le mettre sous la forme : où

[Ouroboros]

Oui je sais, autrement dit selon mon prof : z=x+iy.

À vrai dire, c'est un exercie un peu plu compliqué.

Je dois mettre sous forme algébrique ceci :

z= (2iz)/(z-1)

Après ceci, je sais qu'il faut mettre le numérateur en forme algébrique et le dénominateur sous forme algébrique avant de mettre le calcule dans son ensemble sous forme algébrique.
Pour ceci, j'ai fais :

z= (2i(x+iy)) / (x+iy-1)
z= (2i(x+iy)) / ((x-1)+iy)

Ce qui m'amène à un dénominateur sous forme algébrique x+iy.
Le problème est que je n'arrive pas à mettre 21(x+iy) sous forme algébrique.
Ensuite, je sais faire normalement.

Pouvez vous m'aider plus clairement?

[gigamesh]

Bonsoir,
la propriété de la distributivité reste vraie avec les complexes.
Utilise k(a+b)=ka+kb avec k=2i , a=x et b=iy

[Ouroboros]

Ce qui fait :

2i(x+iy) = 2ix + 2i²y . Comme i²= -1, ça donne 2ix -2y c'est bien ça?

Mon problème est que i est avec le x, et que normalement le i est avec le y car

z= x+iy. Alors comment faire?

[gigamesh]

Ce qui fait :

2i(x+iy) = 2ix + 2i²y . Comme i²= -1, ça donne 2ix -2y c'est bien ça?

Pile poil !
Ecris plutôt -2y + 2ix, et précise que -2y ainsi que 2x sont des réels.

Mon problème est que i est avec le x, et que normalement le i est avec le y car

z= x+iy. Alors comment faire?

Bah ouais mais ce n'est plus z que nous avons ici, mais 2iz.
Je ne vois pas où est le problème.

[Ouroboros]

Et bien, je pensais qu'il fallait que j'ai une forme algébrique sous forme x+yi, avec un " groupe " qui forme le x et un "groupe" qui forme yi.

Or dans le "groupe x" il y a un i qui me gène! Je pensais que le nombre complexe i devait seulement être avec la partie imaginaire au lieu de la partie réelle.

[gigamesh]

ton -2y+2ix est de la forme a+ib avec a=-2y et b=2x qui sont deux réels.
Tu t'intéresses trop aux noms des lettres et pas assez à la forme de ton expression.

[Ouroboros]

Mais oui ! Sauvé :)!
MERCI!

C'est avec mon cours utilisant des x et des y qui m'a bien perturbé. J'ai plus qu'à compléter mon calcul :)