Petit o..

[Kromy]

Bonsoir,

Voilà, j'ai à déterminer un DL au voisinage de 0 à l'ordre 3 de 1/sin(t).
Pour cela je dis que :
1/sin(t) = 1/(t - (t^3)/6 + o(t^3))

Puis j'utilise le DL de 1/(1-x) en posant x = t^3/6 + o(t^3) d'où j'obtiens :
1/sin(t) = 1 + t^3/6 + o(t^3/6 + o(t^3)).

Est-ce que o(t^3/6 + o(t^3)) = o(t^3) ?
Si oui pouvez-vous m'expliquer svp ?

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

1/sin(t) = 1 + t^3/6 + o(t^3/6 + o(t^3))

Ca risque pas. 1/sin(t) tends vers l'infini quand t tends vers 0 alors que le membre de droite tends vers 1 !

[Kromy]

Mais alors je ne comprends pas...

C'est pourtant bien la bonne méthode que j'utilise ?
Je prends le DL de 1/(1-x).
Le x vaut bien t^3/6 + o(t^3) non ?
Vaut-il uniquement t^3/6 ?

Pourquoi a-t-on :
1/(1-t^3/6+o(t^3)) = 1 + t^3/6 + o(t^3) ?

Merci.

[Arnaud-29-31]

Je crois qu'un t s'est transformé en 1 ... ^^

A noter que tu devras pousser le DL de sin(t) à l'ordre 5.

[Kromy]

Non c'est bien ça...
J'ai un exo (dont j'ai le corrigé) dont l'énoncé est :
Trouver un DL à l'ordre 2 en 0 de (1/t) - 1(sin(t)).

Et le DL vaut -t/6 + o(t^2).

Et pour trouver le DL on utilise ce que j'ai écrit plus haut, qu eje ne comprends pas bien :
Pourquoi a-t-on :
1/(1-t^2/6+o(t^3)) = 1 + t^2/6 + o(t^3) ?

(ici j'ai mis t^2 au lieu de t^3 car il y a le terme 1/t de l'énoncé)

[Ericovitchi]

on te dit qu'il y a un t qui a sauté
quand tu es à 1/sin(t) = 1/(t - (t^3)/6 + o(t^3)) tu peux mettre un t en facteur au dénominateur et il y restera.

[Arnaud-29-31]

Bon, je reformule : ton expression en gras est fausse, tu as un t qui s'est transformer en 1.
Et tu verras qu'il faut pousser le DL de sin(t) à l'ordre 5 pour avoir un DL à l'ordre 3 de 1/sint

[alavacommejetepousse]

bonjour
comme mentionné 1/sint tend vers l'infini donc n a pas de dl en 0 ...

un développement asymptotique oui

[Ericovitchi]

Et il faut que tu trouve ça :

[alavacommejetepousse]

ce n est pas le dl de 1/sint ... mais de 1/sint - 1/t !

commence par réduire au même dénominateur et pour avoir un dl à l'ordre 2 développe le sin au numérateur à l'ordre 4 et au dénominateur à l'ordre 3

[mathelot]

ce n est pas le dl de 1/sint ... mais de 1/sint - 1/t !

oui,

à on soustraie la singularité

du coup

est une fonction continue, dérivable et même de classe